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計算得到的基圓半徑也不同。所以在設(shè)計時,需確定基圓半徑的極值,這就 給應(yīng)用上帶來不便。干式恒溫儀 為了使用方便,在工程上現(xiàn)已制備了根據(jù)從動件幾種常用運動規(guī)律確定許 用壓力角和基圓半徑關(guān)系的諾模圖,圖 #$%1 所示即為用于對心直動滾子從動件 盤形凸輪機構(gòu)的諾模圖,供近似確定凸輪的基圓半徑或校核凸輪機構(gòu)最大壓力 角時使用。這種圖有兩種用法:既可根據(jù)工作要求的許用壓力角近似地確定凸 輪的最小基圓半徑,也可以根據(jù)所選用的基圓半徑來校核最大壓力角是否超過 了許用值。需要指出的是,上述根據(jù)許用壓力角確定的基圓半徑是為了保證機 構(gòu)能順利工作的凸輪最小基圓半徑。在實際設(shè)計工作中,凸輪基圓半徑的最后 !"# 凸輪機構(gòu)基本尺寸的確定 202 確定,還需要考慮機構(gòu)的具體結(jié)構(gòu)條件等。例如,當(dāng)凸輪與凸輪軸作成一體時, 凸輪的基圓半徑必須大于凸輪軸的半徑;當(dāng)凸輪是單獨加工、然后裝在凸輪軸上 時,凸輪上要作出軸轂,凸輪的基圓直徑應(yīng)大于軸轂的外徑。通?扇⊥馆喌幕 圓直徑大于或等于軸徑的(!"# $ %)倍。若上述根據(jù)許用壓力角所確定的基圓半 徑不滿足該條件,則應(yīng)加大基圓半徑。 圖 &’%( 諾模圖 !"#"$ 滾子從動件滾子半徑的選擇 滾子從動件盤形凸輪的實際輪廓曲線,是以理論輪廓曲線上各點為圓心作 一系列滾子圓,然后作該圓族的包絡(luò)線得到的。因此,凸輪實際輪廓曲線的形狀 將受滾子半徑大小的影響。若滾子半徑選擇不當(dāng),有時可能使從動件不能準(zhǔn)確 地實現(xiàn)預(yù)期的運動規(guī)律。下面主要分析凸輪實際輪廓曲線與滾子半徑的關(guān)系。 如圖 &’%)* 所示為內(nèi)凹型的凸輪輪
廓曲線,! 為實際輪廓曲線," 為理論輪 廓曲線。實際輪廓曲線的曲率半徑!* 等于理論輪廓曲線的曲率半徑! 與滾子 半徑 #+ 之和,即!* ,!- #+ 。這時無論滾子半徑 #+ 大小如何,其凸輪實際輪廓曲 線總可以平滑連接。但是,對于圖 &’%). 所示的外凸型的凸輪,由于其實際輪廓 曲線的曲率半徑為:!* ,!/ #+ 。故當(dāng)!0 #+ 時,!* 0 1,實際輪廓曲線總可以作 出,可以實用;若!, #+ 時,!* , 1,實際輪廓曲線出現(xiàn)尖點,如圖 &’%)2 所示,尖點 在實際中易磨損,磨損后產(chǎn)生運動失真,故不能付之實用;若!3 #+ 時,!* 3 1,如 圖 &’%)4 所示,這時實際輪廓曲線出現(xiàn)相交,致使從動件不能準(zhǔn)確地實現(xiàn)預(yù)期的 運動規(guī)律,而產(chǎn)生運動失真。通常要求實際輪廓曲線的最小曲率半徑!*567 滿足: !8% 第!章 凸輪機構(gòu)及其設(shè)計 !!"#$ %!"#$ & !’ ( ) "",由此可得滾子半徑 !’ 為:!’ *!"#$ & ) ""(!"#$ 為理論輪廓 曲線上最小曲率半徑)。另外滾子半徑還可以根據(jù)基圓半徑來選,其大小為:!’ %(+,- . +/-0)!+ 。 圖 0/12 滾子半徑的選擇 !"#"# 平底從動件的平底尺寸的確定 如圖 0/-3 所示,當(dāng)用作圖法設(shè)計出凸輪輪廓曲線后,即可確定出從動件平 底中心至從動件平底與凸輪輪廓曲線的接觸點間的最大距離 ""!4 ,而從動件平 底長度 " 應(yīng)取 " % 1""!4 5(0 . 6)"" (0/1)) 平底尺寸也可以下列公式計算。如圖 0/1) 所示,當(dāng)從動件的中心線通過凸 輪的軸心 # 時,則 #$ % %& % 7’ 7" 因此 ""!4 % 7’ 7" "!4 式中 7’ 7" "!4 應(yīng)根據(jù)推程和回程時從動件的運動規(guī)律分別進行計算,取其較大 !"# 凸輪機構(gòu)基本尺寸的確定 -8) 值。將此代入式(!"#$)可得 ! % # &" &! ’() *(! + ,)’’ (!"#-) 對于平底從動件凸輪機構(gòu),有時也會產(chǎn)生運動失真現(xiàn)象。如圖 !"$. 所示, 由于從動件的平底
在 #/ $/ 和 #$ $$ 位置時,相交于 ## $# 之內(nèi),因而使凸輪的 工作輪廓曲線不能與平底所有位置相切,使從動件將不能按預(yù)定的運動規(guī)律運 動,即出現(xiàn)運動失真現(xiàn)象。為了解決這個問題,可適當(dāng)增大凸輪的基圓半徑。圖 中將基圓半徑由 %. 增大到 %. 0 ,從而避免了運動失真現(xiàn)象。 圖 !"$. 平底尺寸的確定 根據(jù)以上的討論,在進行凸輪輪廓曲線 設(shè)計之前,需先選定凸輪基圓的半徑。而凸 輪基圓半徑的選擇,需考慮到實際的結(jié)構(gòu)條 件、壓力角以及凸輪的工作輪廓曲線是否會 出現(xiàn)變尖和失真等因素。除此之外,當(dāng)為直 動從動件時,應(yīng)在結(jié)構(gòu)許可的條件下,盡可 能取較大的導(dǎo)軌長度和較小的懸臂尺寸;當(dāng) 為滾子從動件時,應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x取滾子半徑; 當(dāng)為平底從動件時,應(yīng)正確地確定平底尺寸 等。當(dāng)然,上述這些尺寸的確定,還必須考慮到強度和工藝等方面的要求。合理 選擇這些尺寸是保證凸輪機構(gòu)具有良好的工作性能的重要因素。 !"! 力封閉凸輪機構(gòu)的動態(tài)靜力分析 前面各節(jié)內(nèi)容主要從凸輪機構(gòu)運動參數(shù)(位移、速度、加速度等)的特征來討 論凸輪機構(gòu)的設(shè)計,而凸輪機構(gòu)的工作性能與其動力參數(shù)有密切關(guān)系,特別是高 速凸輪的設(shè)計中必須充分考慮動力學(xué)因素的影響。 !"!"# 作用在從動件上的力 圖 !"$/( 所示為滾子直動從動件盤形凸輪機構(gòu)的受力示意圖,在忽略構(gòu)件 之間摩擦力的前提下,作用在直動從動件上的力 !1 可分為從動件系統(tǒng)的重力 !2 、工作阻力 !3 、慣性力 !4 、為保持凸輪與從動件接觸所加的返位彈簧的彈簧 恢復(fù)力 !5 ,此外有凸輪對從動件的法向作用力 !& 以及機架對從動件約束反力 !6/ 和 !6# 。對于圖 !"$/7 所示擺動從動件,慣性力變成了慣性力矩 &4 % ’",其 他力不變。圖 !"$/( 中,從動件系統(tǒng)的重力 !2 、工作阻力 !3 、慣性力 !4 、返位彈 簧的恢復(fù)力 !5 均作用在從動件的軸線上。 圖 !"$/( 中,以從動件為分離體,并忽略從動件桿件直徑的影響,且設(shè) /-- 第!章 凸輪機構(gòu)及其設(shè)計 圖 !"#$ 凸輪機構(gòu)的動態(tài)靜力分析 !% & !’ ( !) ( !* ( !! 則寫出力的平衡方程 !!" & + !,$ ( !,- + !. /*0! & 1 !!# & + !% ( !.23/! & 1 !$% & !,$ ( & ( ’)
+ !,- ’ & ü y t . . 1 (!"-!) 聯(lián)立求解上述平衡方程可有 !,$ & ’!. & /*0! (!"-4) !,- & ’!. & /*0! ( !. /*0! (!"-5) !.23/! & !% (!"-6) 由式(!"-4)、(!"-5)可知,為減少從動件支承處的反作用力,減少導(dǎo)軌處的 磨損,應(yīng)盡量增大支承處的長度 & 和減小從動件的懸臂長度 ’。 !"!"# 凸輪機構(gòu)的彈簧力 在一般情況下,慣性力 !* 和返位彈簧的恢復(fù)力 !/ 是從動件位移的函數(shù),即 !* & + ("- .- ) .#- !/ & + *( )1 ( ) } ) (!"-7) 式中 ( 為從動件系統(tǒng)的質(zhì)量;* 為彈簧剛度;)1 為彈簧的預(yù)緊變形量;) 為從動 件的位移。 !"! 力封閉凸輪機構(gòu)的動態(tài)靜力分析 $8! 當(dāng)從動件與凸輪脫離接觸時,凸輪對從動件的作用力 !! 不再起作用,即 !! " #。為保證力封閉始終有效,其必要條件是 !$ " !% & !’ & !( & !) * # (+,-#) 將式(+,./)代入上式可得 " * 0 !% 0 !’ 0 #!. !. $ !". $# & $ (+,-1) 彈簧剛度的最小值也應(yīng)大于式(+, -1)右邊的最大值,才能保證凸輪與從動 件的接觸,其臨界值為 "2(3 " 0 !% 0 !’ 0 #!. !. $ !". $# & éêê. ùúú $ . 245 (+,-.) 圖 +,-. 所示為滾子從動件所受各力的變化情況。當(dāng)慣性力在某一時刻超 過彈簧的變形力時,如圖中的陰影部分,從動件將克服彈簧的壓緊力加速上升, 發(fā)生從動件與凸輪脫離接觸的騰跳現(xiàn)象。為避免出現(xiàn)這種情況,彈簧的剛度要 大于其臨界值,但為避免剛度過大而加劇凸輪與從動件的磨損,一般取 " "(1,. 6 1,7)"2(3 圖 +,-. 滾子從動件上升過程中的騰跳現(xiàn)象 !!"!"# 作用在滾子上的力 由圖 +,-- 可知滾子為二力構(gòu)件,也是中間傳力構(gòu)件,凸輪 1 對從動件 - 的 驅(qū)動是通過滾子 . 來實現(xiàn)的。故有 !1. " !-. 在凸輪 1 給滾子 . 的摩擦力作用下,產(chǎn)生摩擦力矩 %8. ,并繞滾子中心 & 順 時針回轉(zhuǎn),大小為:%8. " !1. ’1. (’ ;而滾子繞銷軸的摩擦力矩為:%8- " !.- ’.- () 。 其中,’1. 為凸輪與滾子之間的摩擦系數(shù),(’ 為滾子半徑,’.- 為銷軸與滾子之間的 摩擦系數(shù),() 為銷軸的半徑。 179 第!章 凸輪機構(gòu)及其設(shè)計 圖 !"## 滾子受力圖 由于從動件位移的變化,導(dǎo)致機構(gòu)慣性力和 彈簧力的變化,所以滾子對凸輪的壓力也在變 化,最后影響到凸輪對滾子的摩擦力矩發(fā)生變 化。隨著凸輪的連續(xù)轉(zhuǎn)動,滾子的自轉(zhuǎn)角速度是 不恒定的。滾子上產(chǎn)生了慣性力矩 !"# ,其值為 !"# $ % #$!& 式中 #$ 為滾子繞中心 $ 的轉(zhuǎn)動慣量,!& 為滾子 的自轉(zhuǎn)角加速度。 為了減少凸輪表面與滾子之間的摩擦磨損, 應(yīng)不使?jié)L子在凸輪廓線上產(chǎn)生相對滑動,保持純 滾動,因此必須滿足下式 ’ !(& ’ ) ’ !(# * !"# ’ 在力封閉的凸輪機構(gòu)中,可通過增大彈簧力來提高凸輪副的運動副反力,從 而保證滾子作純滾動,降低凸輪副的磨損,提高凸輪機構(gòu)的使用壽命。 !!"!"# 作用在凸輪上的力 在圖 !"#+ 中,作用在凸輪上的力有從動件 & 給凸輪 , 的法向力 %&, ,機架 + 給凸輪 , 的約束反力 %+, ,以及作用在凸輪上的驅(qū)動力矩 !- 。法向力 %&, 與約束 反力 %+, 形成力矩 !, ,即 !, $ %&,
&。 由于彈簧力和慣性力隨凸輪轉(zhuǎn)角的變化而變化,從動件給凸輪的作用力 %&, 也是變化的,平衡力矩 !, 也是變化的,而凸輪的驅(qū)動力矩 !- 一般取力矩 !, 的最大值。實際上凸輪運轉(zhuǎn)的角速度是有速度波動的,但在凸輪設(shè)計中,仍 按凸輪作等速運轉(zhuǎn)來進行設(shè)計。根據(jù)求出的作用在凸輪上的驅(qū)動力矩和凸輪的 角速度,可計算出凸輪的驅(qū)動功率。 圖 !"#+ 凸輪受力圖 !"! 力封閉凸輪機構(gòu)的動態(tài)靜力分析 ,+. 小 結(jié) 凸輪機構(gòu)在機械工程中,特別是在自動化機械中,應(yīng)用最為廣泛,凸輪機構(gòu) 設(shè)計的優(yōu)劣,對機械性能的影響很大。 本章重點討論了平面凸輪機構(gòu)的設(shè)計。 根據(jù)工作要求和使用場合選擇或設(shè)計從動件的運動規(guī)律,是凸輪機構(gòu)設(shè)計 中至關(guān)重要的一步,它將直接影響凸輪機構(gòu)的運動和動力特性。本章主要介紹 了從動件 ! 種最基本的運動規(guī)律及其組合原則。運用基本運動規(guī)律的特點進行 運動規(guī)律的合理組合,是創(chuàng)新設(shè)計凸輪機構(gòu)的有效途徑。 確定凸輪機構(gòu)的基圓半徑、滾子半徑、平底長度、偏距等基本尺寸,是凸輪設(shè) 計的第二步。本章介紹了按凸輪機構(gòu)許用壓力角計算凸輪最小基圓半徑的方法 及滾子半徑、平底從動件的長度、偏距的設(shè)計原則。 凸輪輪廓曲線的設(shè)計是本章的核心內(nèi)容。本書保留了部分作圖法設(shè)計凸輪 輪廓曲線的內(nèi)容,在反轉(zhuǎn)法原理的基礎(chǔ)上,把凸輪的轉(zhuǎn)動和從動件相對凸輪的運 動用坐標(biāo)變換的方式來表達,從而建立了凸輪輪廓曲線的解析表達式,并可運用 計算機求解。 對于力封閉的凸輪機構(gòu),返位彈簧的設(shè)計很重要。本章在凸輪機構(gòu)的動態(tài) 靜力分析中,重點介紹了返位彈簧的剛度的設(shè)計。 習(xí) 題 !"# 如題 !"# 圖所示,!$ 點為從動件尖頂離凸輪軸心 " 最近的位置,!% 點為凸輪從該 位置逆時針方向轉(zhuǎn)過 &$’后,從動件尖頂上升 # 時的位置。用作圖法求凸輪輪廓上與 !% 點對 應(yīng)的 ! 點時,應(yīng)采用圖示中的哪一種作法?并指出其他各作法的錯誤所在。 !"$ 在題 !"( 圖中所示的三個凸輪機構(gòu)中,已知 $ ) *$ ++,% ) ($ ++,& ) #! ++,’, ) #*- 第!章 凸輪機構(gòu)及其設(shè)
計 題 !"# 圖 $% &&。試用反轉(zhuǎn)法求從動件的位移曲線 ! ’!,并比較之(要求選用同一比例尺,畫在同一坐 標(biāo)系中,均以從動件最低位置為起始點)。 題 !"$ 圖 !"# 如題 !"( 圖所示的兩種凸輪機構(gòu)均為偏心圓盤。圓心為 ",半徑為 # ) (% &&,偏 心距 $"% ) #% &&,偏距 & ) #% &&。試求: (#)這兩種凸輪機構(gòu)從動件的行程 ’ 和凸輪的基圓半徑 (% ; ($)這兩種凸輪機構(gòu)的最大壓力角"&*+ 的數(shù)值及發(fā)生的位置(均在圖上標(biāo)出)。 !"$ 在如題 !" , 圖所示上標(biāo)出下列凸輪機構(gòu)各凸輪從圖示位置轉(zhuǎn)過 ,!-后從動件的位 移 ! 及輪廓上相應(yīng)接觸點的壓力角"。 !"! 如題 !"! 圖所示為一偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu),凸輪為一偏心圓,其直徑 ) ) ($ &&,滾子半徑 (. ) ! &&,偏距 & ) / &&。根據(jù)圖示位置畫出凸輪的理論輪廓曲線、偏 距圓、基圓,求出最大行程 ’、推程角及回程角,并回答是否存在運動失真。 !"% 在題 !"/ 圖所示的凸輪機構(gòu)中,已知凸輪的部分輪廓曲線,試求: (#)在圖上標(biāo)出滾子與凸輪由接觸點 )# 到接觸點 )$ 的運動過程中,對應(yīng)凸輪轉(zhuǎn)過的角 度。 習(xí) 題 #,0 題 !"# 圖 題 !"$ 圖 (%)在圖上標(biāo)出滾子與凸輪在 !% 點接觸時凸輪機構(gòu)的壓力角!。 !"# 試以作圖法設(shè)計一偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)凸輪的輪廓曲線。凸輪以等 角速度順時針回轉(zhuǎn),從動件初始位置如圖所示,已知偏距 " & ’( )),基圓半徑 #( & $( )),滾 子半徑 #* & ’( ))。從動件運動規(guī)律為:凸輪轉(zhuǎn)角" & (+ , ’!(+時,從動件等速上升 $ & #( ));"& ’!(+ , ’-(+時,從動件遠休止;"& ’-(+ , #((+時從動件等加速等減速回程 #( ));" & #((+ , #.(+時從動件近休止。 ’!( 第!章 凸輪機構(gòu)及其設(shè)計