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凡是阻止機構(gòu)產(chǎn)生運動的力稱為阻力。阻力所作的功為負值,通常稱為阻 抗功。干式恒溫儀阻力可分為有效阻力和有害阻力兩種。 有效阻力又稱為工作阻力,是與生產(chǎn)直接相關(guān)的阻力,所作的功稱為有效功 或輸出功,如機床的切削阻力、起重機的荷重等都是有效阻力。 有害阻力是阻力中除有效阻力外的無效部分,所作的功稱為損耗功。損耗 功對生產(chǎn)不但無用反而有害,如齒輪機構(gòu)中的摩擦力等。 (#)運動副反力 當機構(gòu)受到外力作用時,在運動副中產(chǎn)生的反作用力稱為運動副反力,簡稱 反力。它又可分解為沿運動副兩元素接觸處的法向和切向兩個分力。法向反力 又稱為正壓力,由于它與運動副元素的相對運動方向垂直,因而是所有力中惟一 不作功的力。切向反力即摩擦力,是由于正壓力的存在而產(chǎn)生的阻止兩運動副 間產(chǎn)生相對運動的力,因此是有害阻力中的主要部分(其他如介質(zhì)阻力等一般很 小,通常忽略不計)。凡已考慮到了摩擦力的運動副反力又稱為總反力。 但摩擦力和介質(zhì)阻力在有些情況下也可以看成是有效阻力,甚至是驅(qū)動力。 例如磨床砂輪所克服工件的力,攪拌機葉片所克服被攪拌物質(zhì)的阻力等均為工 作所給予的,稱為有效阻力。又如在帶傳動中,帶給從動輪的摩擦力則是驅(qū)動 力。 (!)重力 作用在構(gòu)件質(zhì)心上的地球引力即為重力。當質(zhì)心下降時,它是驅(qū)動力;反 之,當質(zhì)心上升時,它是阻力。如果質(zhì)心在水平線上移動,則它既非驅(qū)動力,也非 阻力。在一個運動循環(huán)中重力所作的功為零,這是因為質(zhì)心每經(jīng)過一個運動循 環(huán)后又回到了原來的位置。重力通常比其他力小得多,故在很多情況(尤其是在 高速機械中)下可以忽略不計。 (")慣性力 慣性力是力學(xué)中一種虛擬加在有變速運動構(gòu)件上的力。當構(gòu)件加速運動 時,它的慣性力是阻力;反之,當構(gòu)件減速運動時,它的慣性力是驅(qū)動力。在機械 正常工作的一個運動循環(huán)中,慣性力所作的功為零。低速運動機械的慣性力一 般很小,可以忽略不計,但高速機械的慣性力則很大。 在上述各力中,運動副反力對于整個機構(gòu)來說是內(nèi)力,但對于一個構(gòu)件來說 是外力;至于其他力,則均為外力。 !"#"$ 機構(gòu)力分析的目的和方法 機構(gòu)力分析的目的有以下兩個方面: (#)確定運動副反力 亦即運動副兩元素接觸處彼此的作用力。這些力的大小和性質(zhì)對于計算機 構(gòu)各個零件的強度、決定機構(gòu)中的摩擦力和機械效率以及計算運動副中的磨損 和確定軸承形式等,都是極為重要且必需的資料。 ($)確定為維持機構(gòu)作給定運動而需加的平衡力(或平衡力矩) 根據(jù)作用在機構(gòu)上的已知外力(包括慣性力),可在維持機構(gòu)按給定運動規(guī) 律工作的條件下求解與之平衡的未知外力(驅(qū)動力或阻力)。此待求的未知外力 可以以力或力矩的形式出現(xiàn),分別稱之為平衡力或平衡力矩。這對于確
定機械 工作時所需的驅(qū)動功率或能承受的最大載荷等都是必需的數(shù)據(jù)。 在對機械進行力分析時,對于低速機械,由于慣性力的影響作用不大,故可 忽略不計。凡不計慣性力而只考慮靜載荷的條件下對機械進行的力分析稱為靜 力分析。但對于高速及重型機械,由于其運動構(gòu)件的慣性力往往很大,有時甚至 大大超過其他靜載荷,所以必須考慮。凡同時考慮慣性和慣性力而對機械進行 的力分析稱為動力分析。不過,根據(jù)理論力學(xué)中的達朗伯原理,此時如將慣性力 !"# 機構(gòu)力分析的目的和方法 %# 視為一般外力加在產(chǎn)生該慣性力的構(gòu)件上,就可以將該機械視為靜力平衡狀態(tài), 因此可以用靜力學(xué)的方法進行計算,這種動力計算稱為動態(tài)靜力分析。 在進行機械的動態(tài)靜力分析時,需要求出各構(gòu)件的慣性力。然而,如果是進 行新機械的設(shè)計,在進行力分析之前,機構(gòu)各構(gòu)件的結(jié)構(gòu)尺寸、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量 等參數(shù)一般都尚未確定,因而無法確定其慣性力。在這種情況下,一般是先根據(jù) 設(shè)計條件和經(jīng)驗或者對機構(gòu)進行靜力分析的基礎(chǔ)上,初步給出各構(gòu)件的結(jié)構(gòu)尺 寸,并定出其質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù),再進行動態(tài)靜力分析。然后,根據(jù)所求出 的各力對各構(gòu)件進行強度驗算,并根據(jù)驗算結(jié)果對構(gòu)件的結(jié)構(gòu)尺寸進行修正。 最后,再視需要,重復(fù)上述動態(tài)靜力分析、強度驗算和尺寸修正過程,直至合理地 確定各構(gòu)件的結(jié)構(gòu)尺寸為止。 此外,在對機械進行動態(tài)靜力分析時,仍假定其原動件作等速運動,而且在 很多情況下可不計重力和摩擦力,以使問題簡化。當然,這樣的假設(shè)會產(chǎn)生一定 的誤差,但對于絕大多數(shù)實際問題的解決影響不大,因而是允許的。 !"# 運動副中摩擦力的確定 在機械運動時,運動副兩元素間將產(chǎn)生摩擦力。平面機構(gòu)中的運動副包括 移動副、轉(zhuǎn)動副及平面高副等三種。對于低副來說,由于元素間的相對運動通常 是滑動,故只產(chǎn)生滑動摩擦力;而高副兩元素間的相對運動是滾動或者滾動和滑 動,所以可能產(chǎn)生滾動摩擦力或滑動摩擦力,或者兩者同時存在。不過,由于滾 動摩擦一般比滑動摩擦小得多,所以在對機械進行力分析時通常忽略不計,而只 考慮滑動摩擦力。下面分別對移動副、螺旋副和轉(zhuǎn)動副中摩擦力的確定進行分 析。 圖 !"# 平面移動副受力分析 !"#"$ 移動副中摩擦力的確定 如圖 !"# 所示,滑塊 # 與水平放置的平面 $ 構(gòu)成移動副,!% 為作用在滑塊 # 上的鉛垂載荷 (包括滑塊 # 的自重),!&$# 為平面 $ 作用在滑塊 # 上的法向分力。設(shè)滑塊 # 在水平力 !’ 的作用下 等速向右移動,進行受力分析得平面 $ 作用在滑 塊 # 上的摩擦力 !( $# 為 !( $# ) "!&$# ) "!% (!"#*) 式中," 為摩擦系數(shù)。 應(yīng)當指出的是,運動副兩元素間的摩擦力是 成對出現(xiàn)的。其 !( $# 與 !( #$ 為一對作用力與反作 +$ 第!章 平面機構(gòu)的動力分析 用力,大小相等、方向相反。又如式(!"#)所示,當兩運動副元素間的摩擦系數(shù)一 定時,摩擦力的大小直接決定于兩運動副元素之間的法向反力。當外載荷一定 時,兩運動副元素間法向反力的大小則與兩運動副兩元素的幾何形狀有關(guān)。如 圖 !"#$ 所示,若兩構(gòu)件沿夾角為 #!的楔形槽面接觸,則兩接觸面的法向反力在 鉛垂方向的分力等于外載荷 !% ,即 !&#’ ()*!+ !% 。于是
得 !, #’ + "!&#’ + " !% ()*! + " ()*!!% 令 " ()*!+ "- ,則上式可寫為 !, #’ + "!&#’ + "- !% (!"’$) 圖 !"# 槽面移動副受力分析 "- 稱為楔形滑塊的當量摩擦系數(shù),其值恒大于 ",即楔形滑塊的摩擦總大于 平滑塊的摩擦,因此,前者適用于需要增加摩擦力的摩擦傳動(例如 . 帶傳動和 楔形輪緣的摩擦輪傳動)和三角螺紋的螺旋中。 在進行機械的受力分析時,由于 !&#’ 及 !, #’ 都是構(gòu)件 # 作用在構(gòu)件 ’ 上的 反力,故可將它們合成為一個總反力 !/#’ ( 如圖 !"’ 所示)。設(shè)總反力 !/#’ 與法 向反力 !&#’ 之間的夾角為",則 01*" + !, #’ !&#’ + "!&#’ !&#’ + " (!"#) 角" 稱為摩擦角。 由圖 !"’ 可以看出,在構(gòu)成運動副的兩構(gòu)件中,一構(gòu)件所受的摩擦力總是與 其相對于另一構(gòu)件運動的方向相反,所以,塊 ’ 所受的總反力 !/#’ 與其對平面 # 的相對速度 ##’ 之間的夾角總是一個鈍角(" 2 345)。因此,在分析運動副中的摩 擦?xí)r,可以利用這個規(guī)律來確定總反力的方向。 !"#"# 轉(zhuǎn)動副中摩擦力的確定 轉(zhuǎn)動副在實際機械中有很多種形式,這里以軸與軸承構(gòu)成的轉(zhuǎn)動副為代表 !"# 運動副中摩擦力的確定 6! 分析摩擦力。 軸安裝在軸承中的部分稱為軸頸。根據(jù)加在軸頸上的載荷方向的不同,分 為徑向軸頸和止推軸頸。前者的載荷沿其半徑方向,其摩擦稱為軸頸摩擦,如圖 !"!# 所示;后者的載荷沿其軸線方向,其摩擦稱為軸端摩擦,如圖 !"!$ 所示。下 面分別進行分析。 圖 !"! 徑向軸頸和止推軸頸 !" 軸頸摩擦 圖 !"% 徑向軸頸的受力分析 如圖 !"% 所示,設(shè)半徑為 ! 的軸頸 & 在驅(qū)動 載荷 "’ 、驅(qū)動力矩 #( 的作用下相對軸承 ) 以 等角速度!&) 回轉(zhuǎn),此時 & 和 ) 間存在運動副反 力,從而產(chǎn)生摩擦力阻止軸承的滑動。設(shè)軸頸與 軸承接觸面各處法向反力的總和用 "*)& 表示,則 軸承 ) 對軸頸 & 的摩擦力 "+ )& , $"*)& , %$"’ , $- "’ ,式中,$- 為當量摩擦系數(shù),$- ,(& . &"/0) $。對軸頸與軸承接觸面間沒有磨損或磨損極少 的非跑合軸頸和軸承,取大值;對于接觸面經(jīng)過 一段時間的運轉(zhuǎn)的跑合軸頸和軸承,取小值。此 摩擦力 "+ )& 對軸頸形成的摩擦力矩則 #+ 為 #+ , "+ )& ! , $- "’ ! (!"!) 若將接觸面上的總法向反力 "*)& 和摩擦力 "+ )& 用總反力 "1)& 表示,則根據(jù) 軸頸 & 的受力平衡條件可知:"1&) , 2 "’ ,且 "1&) 與 2 "’ 構(gòu)成一阻止軸頸回轉(zhuǎn)的 力偶,其力偶矩與 #( 相平衡。設(shè) "1&) 與 "’ 之間的距離為",則有 #+ , "1)&", 2 #+ 。即總反力 "1)& 對軸頸中心 & 的力矩即為摩擦力矩,根據(jù)式(!"!)得 #+ , $- "’ ! , $- "1)& ! , "1)&" 從而可知 3% 第!章 平面機構(gòu)的動力分析 ! ! !" "#$% ! #& $ (’()) 對于一個具體的軸頸,由于 #& 及 $ 均為一定,因此! 為一固定值。如果以 軸頸中心 % 為圓心,!為半徑作圓(圖 ’() 中虛線所示),則此圓為一定圓,稱其 為摩擦圓,!稱為摩擦圓半徑。由此可知,只要軸頸相對軸承滑動,則軸承對軸 頸的總反力 "#$% 始終與摩擦圓相切。 為了簡便起見,在對機構(gòu)進行力的分析時,并不一定要算出轉(zhuǎn)動副中的摩擦 力,只需求出總反力?偡戳砂聪率鋈龡l原則求出:!總反力 "#$% 與載荷 "* 的大小相等,方向相反;"總反力 "#$% 與摩擦圓相切;#總反力 "#$% 對軸頸軸心 % 的力矩 !" 的方向與軸頸 % 相對于軸承 $ 的角速度"%$ 的方向相反。 例 !"# 圖 ’(+ 所示為一曲柄滑塊機構(gòu)。曲柄 % 為主動件,在力矩 !% 的作 用下沿"% 方向轉(zhuǎn)動,試求轉(zhuǎn)動副 & 及 ’ 中作用力方向的位置。圖中虛線小圓 為摩擦圓(不考慮構(gòu)件的自重和慣性力)。 圖 ’(+ 考慮摩擦?xí)r曲柄滑塊機構(gòu)的靜力分析 解 不考慮摩擦?xí)r,各轉(zhuǎn)動副中的作用力通過軸頸中心。構(gòu)件 $ 在兩力 "#,%$ 和"#,’$ 的作用下處于平衡狀態(tài),因此這兩個力應(yīng)該大小相等、方向相反,作 用在同一條直線上,該直線通過軸頸 &、’ 的中心。根據(jù)機構(gòu)的運動情況,連桿 $ 受拉,從而可以確定這兩個力的方向。 考慮摩擦?xí)r,作用力應(yīng)與摩擦圓相切。在圖示位置,構(gòu)件 %、$ 之間的夾角# 呈減少的趨勢,故構(gòu)件 $ 相對于構(gòu)件 % 的角速
度"$% 為順時針方向,又由于連桿 $ !"# 運動副中摩擦力的確定 -+ 受拉,所以作用力 !!"# 應(yīng)切于摩擦圓的上方。而構(gòu)件 #、$ 之間的夾角!呈增加 的趨勢,故構(gòu)件 # 相對于構(gòu)件 $ 的角速度"#$ 的方向順時針方向,所以,作用力 !!$# 應(yīng)切于摩擦圓的下方。而構(gòu)件 # 在此二力的作用下仍然處于平衡狀態(tài),所 以 !!"# 與 !!$# 共線,即它們的作用線切于 " 處摩擦圓的上方和 # 處摩擦圓的下 方。 !" 軸端摩擦 止推軸頸與軸承的接觸面可以是任意回轉(zhuǎn)體的表面(例如圓錐面),但最常 見的為一個圓平面、一個或多個圓環(huán)面。 軸端摩擦力矩的大小取決于接觸面上壓強 $ 的分布規(guī)律。與徑向軸頸相 同,止推軸頸也可分為非跑合的和跑合的兩種。 圖 $%& 止推軸頸的摩擦 如圖 $%& 所示,設(shè) !’ 為軸向載荷,% 和 & 分別 為圓環(huán)面的內(nèi)、外半徑,’ 為接觸面間的摩擦系數(shù), 則摩擦力矩 (( 的大小為 (( ) ’!’ %* ($%+) 式中,%* 稱為當量摩擦半徑,其值隨壓強 $ 的分布 規(guī)律而異。 對于非跑合的止推軸頸,通常假定壓強 $ 等 于常數(shù) %* ) #$ &$ , %$ &# , % ( ) # ($%&) 對于跑合的止推軸頸,壓強不能再認為是常 數(shù),取 %* ) "# (& - %) ($%.) #"# 平面機構(gòu)的靜力分析 !"!"# 構(gòu)件組的靜定條件 構(gòu)件組的靜定條件是指該構(gòu)件組中所有未知外力都可以用靜力學(xué)的方法確 定的條件。顯然,若使一構(gòu)件組為靜定,則對該構(gòu)件組所能列出的獨立的力平衡 方程式的數(shù)目,應(yīng)等于構(gòu)件組中所有未知要素的數(shù)目。 力包括大小、方向和作用點這三個要素。不考慮摩擦?xí)r,各平面運動副反力 的已知和未知要素分析如下: && 第!章 平面機構(gòu)的動力分析 (!)轉(zhuǎn)動副 如圖 "#$% 所示,轉(zhuǎn)動副中的總反力 !& 通過轉(zhuǎn)動副的中心 "。即反力 !& 的作用點已知,但大小和方向未知。 (’)移動副 如圖 "#$( 所示,移動副中的總反力 !& 與移動副兩元素的接觸面垂直。即 反力 !& 的方向已知,但大小和作用點未知。 (")平面高副 如圖 "#$) 所示,高副兩元素間的總反力 !& 通過接觸點 #,并沿 # 處的公 法線方向。即反力 !& 的作用點和方向已知,但大小未知。 圖 "#$ 平面運動副的反力 由此可知,當一個構(gòu)件組中有 $* 個低副和 $+ 個高副時,所有運動副反力 的未知要素共有(’$* , $+ )個。因為每一個作平面運動的構(gòu)件都可以列出三個 獨立的力平衡方程式,如果該構(gòu)件組共有 % 個活動構(gòu)件,則共可列出 "% 個獨立 的力平衡方程式。于是,當作用在該構(gòu)件組上的外力均為已知的情況下,該構(gòu)件 組的靜定條件為 "% - ’$* , $+ ("#.) 如果所有高副都進行了低代,則上式可寫為 "% - ’$* ("#/) 式("#/)與第 ! 章介紹的“桿組”(自由度為零的運動鏈)的條件相同。因此, 各級桿組都符合靜定條件,求運動副反力時可以按桿組逐組求解。 !"!"# 不考慮摩擦?xí)r機構(gòu)的靜力分析 機構(gòu)靜力分析的一般步驟如下:先將機構(gòu)分解成桿組,從作用有已知外力的 桿組開始,逐一求出各桿組中的運動副反力,直到求出加于原動件上的平衡力或 平
力矩。 例 !"# 圖 "#.% 為一牛頭刨床機構(gòu),已知各構(gòu)件的尺寸,原動件的位置角 !! ,角速度"! 的方向,工作阻力為 !0 ,試求各運動副反力和加在原動件 ! 上所 需的平衡力矩。 !"! 平面機構(gòu)的靜力分析 1$ 解 !)機構(gòu)桿組分解 選定合適的長度比例尺!! ( "#""),作出機構(gòu)位置圖(圖 $%&’)。將機構(gòu)分解 為桿組!(由構(gòu)件 (、) 組成)和桿組"(由構(gòu)件 *、$ 組成)。已知工作阻力 !+ 作 用在滑塊 ) 上,所以從桿組!開始進行受力分析。 *)桿組!的受力分析 構(gòu)件 ( 為二力桿,所以它所受的運動副反力 !,$( 與 !,)( 應(yīng)該大小相等、方向 相反,且作用線與 "# 重合。以桿組作為分析對象,桿組!受到的三個力 !+ 、 !,$( 和 !,-) 為一平面匯交力系,如圖 $%&. 所示,其平衡方程為 !+ / !,-) / !,$( 0 1 方向 ! "導(dǎo)路 #23 大小 ! ? ? 圖 $%& 不考慮摩擦?xí)r機構(gòu)的靜力分析 該矢量方程中有兩個未知量,可以求解。用選定的力比例尺!$ (4#""),從 任意點 % 連續(xù)作矢量$ %&、$ &’、$ ’% 分別代表 !+ 、!,-) 、!,$( ,如圖 $%&5 所示,則力 !,-) 、!,$( 的大小分別為 $,-) 0!$ &’ $,$( 0!$ ’% $)組"的受力分析 -& 第!章 平面機構(gòu)的動力分析 構(gòu)件 ! 亦為二力桿,運動副反力 !"#! 與 !"!# 大小相等,方向相反,作用線均 與 !" 垂直并通過運動副# 的中心。桿組!受到的三個力 !"$% 、!"&% 和 !"#! 為一 平面匯交力系,如圖 %’() 所示,其平衡方程為 !"$% * !"&% * !"#! + , 方向 -!. /!0 "0- 大小 # ? ? 該矢量方程含有兩個未知量,可以求解。從任意點 $ 連續(xù)作矢量! $%、! %&、! &$ 分別代表 !"$% 、!"#! 、!"&% ,如圖 %’(1 所示,則力 !"#! 、!"&% 的大小分別為 ’"#! +!’ %& ’"&% +!’ &$ $)作用在原動件上的平衡力矩 "2 原動件 # 上作用的反力 !"!# 與 !"&# 構(gòu)成一力偶(圖 %’(3),力臂 (# 由圖中量 出,故平衡力矩 "2 的方向為順時針,大小為 )2 + ’"#!!*(# !"!"! 考慮摩擦?xí)r機構(gòu)的靜力分析 考慮摩擦?xí)r機構(gòu)的靜力分析的步驟與不考慮摩擦?xí)r基本相同,只是在確定 運動副反力時要考慮摩擦力。下面以鉸鏈四桿機構(gòu)為例說明分析步驟。 例 !"! 在圖 %’45 所示的鉸鏈四桿機構(gòu)中,已知各構(gòu)件的位置和尺寸,各轉(zhuǎn) 動副的軸頸半徑均為 +,當量摩擦系數(shù)均為 &6 ,作用在構(gòu)件 # 上的驅(qū)動力為 !) 。 若不計各構(gòu)件的重力和慣性力,試求各運動副反力和作用在從動件 % 上的阻力 矩。 解 #)確定摩擦圓半徑 根據(jù)式(%’$)求出各轉(zhuǎn)動副的摩擦圓半徑"+ &6 +,按長度比例尺!* ( 7877) 將摩擦圓畫在機構(gòu)位置圖的各轉(zhuǎn)動副上(圖 %’45 所示)。 !)確定轉(zhuǎn)動副 ,、#、! 中的反力 因為驅(qū)動力 !) 作用在構(gòu)件 # 上,因此應(yīng)從構(gòu)件 #、! 組成的桿組著手進行力 的分析。在圖示位置,構(gòu)件 # 的角速度# 為順時針方向,$,#! 增大,故構(gòu)件 # 相對構(gòu)件 ! 的角速度##! 為順時針方向;又因連桿 ! 受壓,故力 !"!# 指向左方,應(yīng) 切于摩擦圓的上方。同理,$#!" 減小,構(gòu)件 % 相對構(gòu)件 ! 的角速度#%! 為順時 針方向,!"!% 指向右方,應(yīng)切于摩擦圓的下方。因為連桿為二力桿,所以力 !"!# 和 !"!% 的大小相等、方向相反并在同一直線上,即在圖示 #、! 兩處摩擦圓的內(nèi) 公切線上。 取構(gòu)件 # 作為受力體,作用在構(gòu)件 # 上的三個力 !) 、!"$# 和 !"!# 組成平面匯 !"! 平面機構(gòu)的靜力分析 &4 圖 !"# 考慮摩擦?xí)r機構(gòu)的靜力分析 交力系,故力 !$%& 的作用線必通過力 !’ 和 !$(& 的交點 !。根據(jù)構(gòu)件 & 的平衡條 件分析,!$%& 應(yīng)指向右下方并切于 " 處摩擦圓的左下方。其平衡方程為 !’ ) !$%& ) !$(& * + 方向 ! ! ! 大小 ! ? ? 該矢量方程只有兩個未知量,故可解。 選定力比例尺!# (,-..),從任意點 $ 連續(xù)作矢量" $%、" %&、" &$ 分別代表 !’ 、 !$%& 、!$(& ,如圖 !"#/ 所示,則力 !$%& 、!$(& 的大小分別為 #$%& *!# %& #$(& *!# &$ * #$(! !)確定轉(zhuǎn)動副 ’ 中的反力 !$%! 及阻力矩 "0 構(gòu)件 ! 在力 !$(! 、!$%! 和力偶矩 "0 的作用下平衡,故 !$%! 與 !$(! 構(gòu)成一順 時針方向的力偶,即 !$%! * 1 !$(! 。因"!% 為順時針方向,所以切于 ’ 處摩擦圓 的上方(如圖 !"#2 所示),則阻力矩 "0 的大小為 (0 * #$(!!)* !"# 構(gòu)件慣性力的確定 在進行機構(gòu)的動態(tài)靜力分析時,必須先確定各運動構(gòu)件的慣性力。 3+ 第!章 平面機構(gòu)的動力分析 !" 作平面復(fù)雜運動的構(gòu)件 由理論力學(xué)可知,具有質(zhì)量對稱平面的構(gòu)件作平面復(fù)雜運動時(如圖 !"#$ 所示的連桿 !"),其慣性力可簡化為一通過質(zhì)心 # 的力 $%% 和一力偶矩 &% ,它們 分別為 圖 !"#$ 構(gòu)件的慣性力 $%% & ’ ’(# (!"#$) &% & ’ )#! (!"##) 式中,’ 為構(gòu)件 !" 的質(zhì)量,(# 為構(gòu)件質(zhì)心的加速度,)# 為構(gòu)件 !" 對于其質(zhì)心 軸的轉(zhuǎn)動慣量,!為構(gòu)件!" 的角加速度。以上兩式中的負號表示 $%% 和&% 分別 與 (# 和!的方向相反。 圖 !"## 繞非質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動 的構(gòu)件的慣性力 如圖 !"#$( 所示,上述慣性力 $%%
和慣性力偶矩 &% 還可以用一個大小等于 $%% ,作用線由質(zhì)心 # 偏移一距離* 的總慣性力$)%%來代替。偏離的方向由 &% 決 定,距離 * 的值為 +* & &% $%% (!"#+) #" 作平面移動的構(gòu)件 當構(gòu)件作平面移動時,有 &% & $,$%% & ’ ’(# 。 此時,如果構(gòu)件作等速運動,則慣性力 $%% 也為零。 曲柄滑塊機構(gòu)的滑塊和直動從動件凸輪機構(gòu)的從 動件都屬于這種情況。 $" 繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件 若構(gòu)件繞質(zhì)心軸作變速轉(zhuǎn)動,其質(zhì)心加速度 (# & $,故 $%% & $,&% & ’ )#!,飛輪及非勻速回轉(zhuǎn)的帶 輪和轉(zhuǎn)子都屬于這種情況;若構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動,則 慣性力偶矩 &% 也為零,齒輪和勻速回轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子便 屬于這種情況。 !"# 構(gòu)件慣性力的確定 ,# !" 繞非質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件 如圖 !"## 所示,構(gòu)件繞不通過質(zhì)心 ! 的固定軸 " 以變角速度轉(zhuǎn)動,則其運 動可以看作構(gòu)件隨質(zhì)心 ! 的移動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動復(fù)合而成,可以用式 !"#$ 和 !"#%來求 #&$ 和 %$ ,其中 &! ’ &( ! ) &* ! 。同樣可以合成一個總慣性力 #+&($ 如圖 !"## 所示)。 #"$ 不考慮摩擦?xí)r機構(gòu)的動態(tài)靜力分析 機構(gòu)動態(tài)靜力分析的步驟如下:!分析各構(gòu)件的慣性力,并把它們視為外力 加于產(chǎn)生這些慣性力的構(gòu)件上;"根據(jù)靜定條件將機構(gòu)分解為若干個構(gòu)件組和 平衡力作用的構(gòu)件,進行力的分析。其順序一般是由外力全部已知的構(gòu)件組開 始,逐步推算到平衡力(為未知外力)作用的構(gòu)件。下面用一例來具體說明。 例 #"! 在圖 !"#, 所示的顎式破碎機中,已知各構(gòu)件的尺寸、重量和對其質(zhì) 心軸的轉(zhuǎn)動慣量,以及礦石加于活動顎板 , 上的阻力 #- 。設(shè)原動件 # 的角速度 為!# ,其重力可忽略不計,試求作用在原動件 # 上的點 ’ 并沿 (— ( 方向的平衡 力以及各運動副反力。 解 #)作機構(gòu)的運動簡圖、速度多邊形和加速度多邊形 用選定的長度比例尺") 、速度比例尺"* 、加速度比例尺"& 和角加速度比例 尺"# 作出機構(gòu)運動簡圖、速度多邊形和加速度多邊形,如圖 !"#,.、/、0 所示。 ,)確定各構(gòu)件的慣性力和慣性力偶矩 作用在構(gòu)件 , 上的慣性力 #$, 和慣性力偶矩 %$, 為 #$, ’ 1 +, &!, ’ 1 ,, -"& .+ /, + %$, ’ 1 0!,#, ’ 1 0!, &* 12 )12 ’ 1 0!,"# 32 3+ )12 式中 )12 為 1、2 兩點之間的實際距離。 將通過質(zhì)心 !, 的 ,, 和作用在構(gòu)件 , 上的 %$, 合并成一個總慣性力 #+$, ,其 大小和方向仍為 #$, ,但作用線從質(zhì)心 !, 偏移一實際距離 4$, ,其值為 4$, ’ %$, #$, 同樣,對于構(gòu)件 ! 有 #$! ’ 1 +! &!! ’ 1 ,! -"& .+ /! + %$! ’ 1 0!!#!
’ 1 0!! &* 1 )15 ’ 1 0!!"# 3#3+ )15 3, 第!章 平面機構(gòu)的動力分析 圖 !"#$ 機構(gòu)的動態(tài)靜力分析 !"! % #"! $"! !)動態(tài)靜力計算 (&)求構(gòu)件 $、!(為一個桿組)中各運動副中的反力 !"# 不考慮摩擦?xí)r機構(gòu)的動態(tài)靜力分析 ’! 以構(gòu)件 ! 和構(gòu)件 " 組成的桿組作為示力體,將其運動副中的反力分別分解 為沿構(gòu)件軸線和垂直于構(gòu)件軸線的兩個分力,則考慮構(gòu)件 ! 的平衡時,由!!" # $ 得 #!!$%! % &!& $%& ’ &(’!!$%) ’ &* +)!!$ "( # $ 則 &* +)! # #! %! % && %& ’ &(’! %) "( 如果上式等號右邊為正值,則表示假定的 !* +)! 的指向是對的;反之,如果是 負,則表示 !* +)! 的實際指向與圖示的方向相反。 同理,當考慮構(gòu)件 " 的平衡時,由!!" # $ 得 #"!$%, ’ &(’"!$%" ’ &* +",!$ ") # $ 則 &* +," # #" %, ’ &(’" %" ") 所得值的正負及 !* +," 的指向與上述 !* +)! 相似。 以整個桿組作為示力體,由力平衡條件!!" # $ 得 !- +)! % !* +)! % !(’! % !& % "! % "" % !(’" % !* +," % !- +," # $ 上式中只有 !- +)! 和 !- +," 的大小未知,故可由力多邊形求出。如圖 ".)!/ 所示,選 定力的比例尺!& ( 0122),從任意點 * 出發(fā)連續(xù)作矢量" *+、" +,、" ,-、" -.、" ./、"/0和 " 0’,分別代表力 !* +)! 、!(’!、!& 、#! 、#" 、!(’"和 !* +," ,然后由點 * 和 ’ 各作直線*1和’1 代表 !- +)! 和 !- +," 的方向線,相交于 1 點。則矢量" 1+和" 01便分別代表總反力 !+)! 和 !+," ,其大小為 &+)! #!& 1+, &+," #!& 01 又由構(gòu)件 ! 的平衡條件!! # $,即 !+)! % !’! ( % !& % "! % !+"! # $ 可知矢量 .1 " 代表 !+"! ,其大小為 &+!" #!& .1 (3)求作用在構(gòu)件 ) 上的平衡力和運動副反力 如圖 ".)!4 所示,因 !+!) # ’ !+)! ,故 !+)! 已知。當考慮構(gòu)件 ) 的平衡時,由 !! # $,得 !3 % !+!) % !+,) # $ 該三力應(yīng)交于一點,故如圖 ".)!4 所示,反作用力 !+,) 的作用線應(yīng)通過直線 2— 2 與 !+!) 的交點 3。這樣,上式中只有力 !3 和 !+,) 的大小未知,故可作力的多邊 形求出。如圖 ".)!/ 所示,矢量" +1代表力!+!) 。從點 1 和 + 作直線14和+4各平行圖 5, 第!章 平面機構(gòu)的動力分析 !"#$%中的 !" 和 #— #,分別代表力 !&’# 和 !( 的作用線,相交于點 $,則矢量! %$和 ! $&便分別代表力 !&’# 和 !( ,其大小為 ’&’# )!’ %$ ’( )!’ $& 平衡力 !( 的指向與"# 一致。 !"# 機械的效率和自鎖 !"#"$ 機械的效率 在機械運轉(zhuǎn)時,設(shè)作用在機械上的驅(qū)動功(輸入功)為 (* ,有效功(輸出功) 為 (+ ,損耗功為 (% 。則在機械變速穩(wěn)定運動的一個運動循環(huán)或勻速穩(wěn)定運動 的任一時間間隔內(nèi),輸入功等于輸出功和損耗功之和,即 (* ) (+ , (% (!"#!) 輸出功與輸入功的比值,反映了輸入功在機械中的有效利用程度,稱為機械 效率,通常用#表示,即 #) (+ (* (!"#’) 或 #) (+ (* ) (* - (% (* ) # - (% (* (!"#.) 機器的機械效率也可用驅(qū)動力和有效阻力等的功率來表示。將式(!"#.)的 分子、分母同時除以作功的時間后,即得 #) )+ )* ) # - )% )* (!"#/) 式中,)* 、)+ 、)% 分別為機器在一個運動循環(huán)內(nèi)的輸入功率、輸出功率和有害功 率的平均值。 圖 !"#! 機械傳動示意圖 從式(!"#.)和式(!"#/)可知,因為損 耗功 (% 或損耗功率 )% 不可能為零,所 以機械效率# 總是小于 # 的。而且,(% 或 )% 越大,機械效率就越低。因此,在 設(shè)計機械時,為了使其具
有較高的機械 效率,應(yīng)盡量減小機械中的損耗,主要是 減小摩擦損耗。 機械效率也可用力的比值的形式來 !"# 機械的效率和自鎖 0. 表示。在圖 !"#! 所示的機械傳動中,設(shè) !$ 為驅(qū)動力,!% 為相應(yīng)的有效阻力,而 "$ 和 "% 分別為 !$ 和 !% 的作用點沿該力作用線方向的速度,于是根據(jù)式 (!"#&)可得 !’ !$( !$) ’ !% "% !$ "$ (!"#*) 如假設(shè)該傳動裝置為一不存在有害阻力的理想機械,設(shè) !$+ 為對應(yīng)于同一 有效阻力 !% 的理想驅(qū)動力,或 !%+ 設(shè)為對應(yīng)于驅(qū)動力 !$ 的理想有效阻力。因 為對理想機械來說,效率!+ ’ #,所以由式(!"#*)得 !+ ’ !% "% !$+ "$ ’ !%+ "% !$ "$ ’ #,即 "% "$ ’ !$+ !% ’ !$ !%+ 將上式代入式(!"#*)得 !’ !$+ !$ ’ !% !%+ (!"#,) 同理,如設(shè) #) 和 #)+ 分別為實際的和理想的驅(qū)動力矩,#( 和 #(+ 分別為實 際的和理想的有效阻力矩,則可得 !’ #)+ #) ’ #( #(+ (!"#-) 對于復(fù)雜機器或機組效率的具體計算方法,按連接方式可分為以下三種情 況: (#)串聯(lián) 圖 !"#. 所示為 $ 個機器依次串聯(lián)而成的機組,設(shè)各個機器的效率分別為 !# ,!/ ,.,!$ ,則有 !# ’ %# %) ,!/ ’ %/ %# ,.,!$ ’ %$ %$ 0 # 又 %$ %) ’ %# %) %/ %# . %$ %$ 0 # 所以串聯(lián)機組的總效率!為 !’ %$ %) ’!#!/ .!$ (!"/+) 上式表明:串聯(lián)機組的總效率等于組成該機組的各個機器的效率的連乘積。 圖 !"#. 機構(gòu)或機器的串聯(lián) (/)并聯(lián) 如圖 !"#& 所示的由 $ 個機器互相并聯(lián)的機器,總的輸入功 %) 為 *1 第!章 平面機構(gòu)的動力分析 !! " !# $ !% $ . $ !" 總的輸出功 !& 為 !& " !#’ $ !%’ $ . $ !"’ "!# !# $!% !% $ . $!"!" 所以并聯(lián)機組的總效率!為 !" !& !! "!# !# $!% !% $ . $!"!" !# $ !% $ . $ !" (()%#) 上式表明:并聯(lián)機組的總效率不僅與各機器的效率有關(guān),而且與機器所傳遞 的功率有關(guān)。設(shè)在各
個機器中,效率最高者和效率最低者的效率分別用!*+, 和 !*-. 表示,則!*-. /!/!*+, 。又如果各個機器的效率均相等,則不論數(shù)目 " 為多 少,各機器傳遞的功率如何,總效率總等于機組中任一機器的效率。 (()混聯(lián) 如圖 ()#0 所示為兼有串聯(lián)和并聯(lián)的混聯(lián)機組。為了計算其總效率,可先將 輸入到輸出的路線弄清,然后分別按各部分的連接方式,參照式(()%1)和(()%#) 的方法,推導(dǎo)出總效率的計算公式。如圖所示,設(shè)機組串聯(lián)部分的效率為!’ ,并 聯(lián)部分的效率為!2 ,則機組的總效率為 !"!’!2 圖 ()#3 機構(gòu)或機器的并聯(lián) 圖 ()#0 機構(gòu)或機器的混聯(lián) !"#"$ 機械的自鎖 由于任何實際機械工作時必定會有一部分損耗功,故由式(()#3)可知機械 的效率總是小于 #。如果機械上的有害阻力所造成的損耗功總是等于輸入功, 即 !! " !4 ,則!" 1。在這種情況下,如果機械原來是運動的,則由于輸入功和 損耗功的平衡而維持等速運動,但不作任何有用的功,即輸出功 !& " 1,機械的 !"# 機械的效率和自鎖 55 這種運轉(zhuǎn)成為空轉(zhuǎn)。如果機械原來就是靜止的,則不論驅(qū)動力有多大,都不能使 機械發(fā)生運動,這種現(xiàn)象叫機械的自鎖。如果作用在機械上的有害阻力所作的 損耗功總是大于輸入功,即 !! " !# ,則由式($%&’)可知!" (。此時,全部驅(qū)動 力所作的功尚不足以克服損耗功。所以,原來運動著的機械將迅速減速直至停 止,原來是靜止的則保持靜止不動,該機械必自鎖。因此,從機械效率的角度來 看,機械自鎖的條件為 !!( ($%))) 要注意的是,式中!* ( 是有條件的自鎖,即機械必須原來就靜止不動。這種自 鎖一般不可靠。 當機械處于自鎖時,就不能運動和作功了。這時,! 已沒有一般效率的意 義,它只表明機械自鎖的情況和程度。當!* ( 時,機械處于臨界自鎖狀態(tài);若! " (,則其絕對值越大,自鎖越可靠。 "!"# 斜面?zhèn)鲃拥男屎妥枣i 如圖 $