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可以利用這個(gè)規(guī)律來確定總反力的方向。 !"#"# 干式恒溫器轉(zhuǎn)動(dòng)副中摩擦力的確定 轉(zhuǎn)動(dòng)副在實(shí)際機(jī)械中有很多種形式,這里以軸與軸承構(gòu)成的轉(zhuǎn)動(dòng)副為代表 !"# 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定 6! 分析摩擦力。 軸安裝在軸承中的部分稱為軸頸。根據(jù)加在軸頸上的載荷方向的不同,分 為徑向軸頸和止推軸頸。前者的載荷沿其半徑方向,其摩擦稱為軸頸摩擦,如圖 !"!# 所示;后者的載荷沿其軸線方向,其摩擦稱為軸端摩擦,如圖 !"!$ 所示。下 面分別進(jìn)行分析。 圖 !"! 徑向軸頸和止推軸頸 !" 軸頸摩擦 圖 !"% 徑向軸頸的受力分析 如圖 !"% 所示,設(shè)半徑為 ! 的軸頸 & 在驅(qū)動(dòng) 載荷 "’ 、驅(qū)動(dòng)力矩 #( 的作用下相對(duì)軸承 ) 以 等角速度!&) 回轉(zhuǎn),此時(shí) & 和 ) 間存在運(yùn)動(dòng)副反 力,從而產(chǎn)生摩擦力阻止軸承的滑動(dòng)。設(shè)軸頸與 軸承接觸面各處法向反力的總和用 "*)& 表示,則 軸承 ) 對(duì)軸頸 & 的摩擦力 "+ )& , $"*)& , %$"’ , $- "’ ,式中,$- 為當(dāng)量摩擦系數(shù),$- ,(& . &"/0) $。對(duì)軸頸與軸承接觸面間沒有磨損或磨損極少 的非跑合軸頸和軸承,取大值;對(duì)于接觸面經(jīng)過 一段時(shí)間的運(yùn)轉(zhuǎn)的跑合軸頸和軸承,取小值。此 摩擦力 "+ )& 對(duì)軸頸形成的摩擦力矩則 #+ 為 #+ , "+ )& ! , $- "’ ! (!"!) 若將接觸面上的總法向反力 "*)& 和摩擦力 "+ )& 用總反力 "1)& 表示,則根據(jù) 軸頸 & 的受力平衡條件可知:"1&) , 2 "’ ,且 "1&) 與 2 "’ 構(gòu)成一阻止軸頸回轉(zhuǎn)的 力偶,其力偶矩與 #( 相平衡。設(shè) "1&) 與 "’ 之間的距離為",則有 #+ , "1)&", 2 #+ 。即總反力 "1)& 對(duì)軸頸中心 & 的力矩即為摩擦力矩,根據(jù)式(!"!)得 #+ , $- "’ ! , $- "1)& ! , "1)&" 從而可知 3% 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 ! ! !" "#$% ! #& $ (’()) 對(duì)于一個(gè)具體的軸頸,由于 #& 及 $ 均為一定,因此! 為一固定值。如果以 軸頸中心 % 為圓心,!為半徑作圓(圖 ’() 中虛線所示),則此圓為一定圓,稱其 為摩擦圓,!稱為摩擦圓半徑。由此可知,只要軸頸相對(duì)軸承滑動(dòng),則軸承對(duì)軸 頸的總反力 "#$% 始終與摩擦圓相切。 為了簡(jiǎn)便起見,在對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行力的分析時(shí),并不一定要算出轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦 力,只需求出總反力?偡戳砂聪率鋈龡l原則求出:!總反力 "#$% 與載荷 "* 的大小相等,方向相反;"總反力 "#$% 與摩擦圓相切;#總反力 "#$% 對(duì)軸頸軸心 % 的力矩 !" 的方向與軸頸 % 相對(duì)于軸承 $ 的角速度"%$ 的方向相反。 例 !"# 圖 ’(+ 所示為一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。
曲柄 % 為主動(dòng)件,在力矩 !% 的作 用下沿"% 方向轉(zhuǎn)動(dòng),試求轉(zhuǎn)動(dòng)副 & 及 ’ 中作用力方向的位置。圖中虛線小圓 為摩擦圓(不考慮構(gòu)件的自重和慣性力)。 圖 ’(+ 考慮摩擦?xí)r曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的靜力分析 解 不考慮摩擦?xí)r,各轉(zhuǎn)動(dòng)副中的作用力通過軸頸中心。構(gòu)件 $ 在兩力 "#,%$ 和"#,’$ 的作用下處于平衡狀態(tài),因此這兩個(gè)力應(yīng)該大小相等、方向相反,作 用在同一條直線上,該直線通過軸頸 &、’ 的中心。根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)情況,連桿 $ 受拉,從而可以確定這兩個(gè)力的方向。 考慮摩擦?xí)r,作用力應(yīng)與摩擦圓相切。在圖示位置,構(gòu)件 %、$ 之間的夾角# 呈減少的趨勢(shì),故構(gòu)件 $ 相對(duì)于構(gòu)件 % 的角速度"$% 為順時(shí)針方向,又由于連桿 $ !"# 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定 -+ 受拉,所以作用力 !!"# 應(yīng)切于摩擦圓的上方。而構(gòu)件 #、$ 之間的夾角!呈增加 的趨勢(shì),故構(gòu)件 # 相對(duì)于構(gòu)件 $ 的角速度"#$ 的方向順時(shí)針方向,所以,作用力 !!$# 應(yīng)切于摩擦圓的下方。而構(gòu)件 # 在此二力的作用下仍然處于平衡狀態(tài),所 以 !!"# 與 !!$# 共線,即它們的作用線切于 " 處摩擦圓的上方和 # 處摩擦圓的下 方。 !" 軸端摩擦 止推軸頸與軸承的接觸面可以是任意回轉(zhuǎn)體的表面(例如圓錐面),但最常 見的為一個(gè)圓平面、一個(gè)或多個(gè)圓環(huán)面。 軸端摩擦力矩的大小取決于接觸面上壓強(qiáng) $ 的分布規(guī)律。與徑向軸頸相 同,止推軸頸也可分為非跑合的和跑合的兩種。 圖 $%& 止推軸頸的摩擦 如圖 $%& 所示,設(shè) !’ 為軸向載荷,% 和 & 分別 為圓環(huán)面的內(nèi)、外半徑,’ 為接觸面間的摩擦系數(shù), 則摩擦力矩 (( 的大小為 (( ) ’!’ %* ($%+) 式中,%* 稱為當(dāng)量摩擦半徑,其值隨壓強(qiáng) $ 的分布 規(guī)律而異。 對(duì)于非跑合的止推軸頸,通常假定壓強(qiáng) $ 等 于常數(shù) %* ) #$ &$ , %$ &# , % ( ) # ($%&) 對(duì)于跑合的止推軸頸,壓強(qiáng)不能再認(rèn)為是常 數(shù),取 %* ) "# (& - %) ($%.) #"# 平面機(jī)構(gòu)的靜力分析 !"!"# 構(gòu)件組的靜定條件 構(gòu)件組的靜定條件是指該構(gòu)件組中所有未知外力都可以用靜力學(xué)的方法確 定的條件。顯然,若使一構(gòu)件組為靜定,則對(duì)該構(gòu)件組所能列出的獨(dú)立的力平衡 方程式的數(shù)目,應(yīng)等于構(gòu)件組中所有未知要素的數(shù)目。 力包括大小、方向和作用點(diǎn)這三個(gè)要素。不考慮摩擦?xí)r,各平面運(yùn)動(dòng)副反力 的已知和未知要素分析如下: && 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 (!)轉(zhuǎn)動(dòng)副 如圖 "#$% 所示,轉(zhuǎn)動(dòng)副中的總反力 !& 通過轉(zhuǎn)動(dòng)副的中心 "。即反力 !& 的作用點(diǎn)已知,但大小和方向未知。 (’)移動(dòng)副 如圖 "#$( 所示,移動(dòng)副中的總反力 !& 與移動(dòng)副兩元素的接觸面垂直。即 反力 !& 的方向已知,但大小和作用點(diǎn)未知。 (")平面高副 如圖 "#$) 所示,高副兩元素間的總反力 !& 通過接觸點(diǎn) #,并沿 # 處的公 法線方向。即反力 !& 的作用點(diǎn)和方向已知,但大小未知。 圖 "#$ 平面運(yùn)動(dòng)副的反力 由此可知,當(dāng)一個(gè)構(gòu)件組中有 $* 個(gè)低副和 $+ 個(gè)高副時(shí),所有運(yùn)動(dòng)副反力 的未知要素共有(’$* , $+ )個(gè)。因?yàn)槊恳粋(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件都可以列出三個(gè) 獨(dú)立的力平衡方程式,如果該構(gòu)件組共有 % 個(gè)活動(dòng)構(gòu)件,則共可列出 "% 個(gè)獨(dú)立 的力平衡方程式。于是,當(dāng)作用在該構(gòu)件組上的外力均為已知的情況下,該構(gòu)件 組的靜定條件為 "% - ’$* , $+ ("#.) 如果所有高副都進(jìn)行了低代,則上式可寫為 "% - ’$* ("#/) 式("#/)與第 !
章介紹的“桿組”(自由度為零的運(yùn)動(dòng)鏈)的條件相同。因此, 各級(jí)桿組都符合靜定條件,求運(yùn)動(dòng)副反力時(shí)可以按桿組逐組求解。 !"!"# 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的靜力分析 機(jī)構(gòu)靜力分析的一般步驟如下:先將機(jī)構(gòu)分解成桿組,從作用有已知外力的 桿組開始,逐一求出各桿組中的運(yùn)動(dòng)副反力,直到求出加于原動(dòng)件上的平衡力或 平衡力矩。 例 !"# 圖 "#.% 為一牛頭刨床機(jī)構(gòu),已知各構(gòu)件的尺寸,原動(dòng)件的位置角 !! ,角速度"! 的方向,工作阻力為 !0 ,試求各運(yùn)動(dòng)副反力和加在原動(dòng)件 ! 上所 需的平衡力矩。 !"! 平面機(jī)構(gòu)的靜力分析 1$ 解 !)機(jī)構(gòu)桿組分解 選定合適的長(zhǎng)度比例尺!! ( "#""),作出機(jī)構(gòu)位置圖(圖 $%&’)。將機(jī)構(gòu)分解 為桿組!(由構(gòu)件 (、) 組成)和桿組"(由構(gòu)件 *、$ 組成)。已知工作阻力 !+ 作 用在滑塊 ) 上,所以從桿組!開始進(jìn)行受力分析。 *)桿組!的受力分析 構(gòu)件 ( 為二力桿,所以它所受的運(yùn)動(dòng)副反力 !,$( 與 !,)( 應(yīng)該大小相等、方向 相反,且作用線與 "# 重合。以桿組作為分析對(duì)象,桿組!受到的三個(gè)力 !+ 、 !,$( 和 !,-) 為一平面匯交力系,如圖 $%&. 所示,其平衡方程為 !+ / !,-) / !,$( 0 1 方向 ! "導(dǎo)路 #23 大小 ! ? ? 圖 $%& 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的靜力分析 該矢量方程中有兩個(gè)未知量,可以求解。用選定的力比例尺!$ (4#""),從 任意點(diǎn) % 連續(xù)作矢量$ %&、$ &’、$ ’% 分別代表 !+ 、!,-) 、!,$( ,如圖 $%&5 所示,則力 !,-) 、!,$( 的大小分別為 $,-) 0!$ &’ $,$( 0!$ ’% $)組"的受力分析 -& 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 構(gòu)件 ! 亦為二力桿,運(yùn)動(dòng)副反力 !"#! 與 !"!# 大小相等,方向相反,作用線均 與 !" 垂直并通過運(yùn)動(dòng)副# 的中心。桿組!受到的三個(gè)力 !"$% 、!"&% 和 !"#! 為一 平面匯交力系,如圖 %’() 所示,其平衡方程為 !"$% * !"&% * !"#! + , 方向 -!. /!0 "0- 大小 # ? ? 該矢量方程含有兩個(gè)未知量,可以求解。從任意點(diǎn) $ 連續(xù)作矢量! $%、! %&、! &$ 分別代表 !"$% 、!"#! 、!"&% ,如圖 %’(1 所示,則力 !"#! 、!"&% 的大小分別為 ’"#! +!’ %& ’"&% +!’ &$ $)作用在原動(dòng)件上的平衡力矩 "2 原動(dòng)件 # 上作用的反力 !"!# 與 !"&# 構(gòu)成一力偶(圖 %’(3),力臂 (# 由圖中量 出,故平衡力矩 "2 的方向?yàn)轫槙r(shí)針,大小為 )2 + ’"#!!*(# !"!"! 考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的靜力分析 考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的靜力分析的步驟與不考慮摩擦?xí)r基本相同,只是在確定 運(yùn)動(dòng)副反力時(shí)要考慮摩擦力。下面以鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)為例說明分析步驟。 例 !"! 在圖 %’45 所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中,已知各構(gòu)件的位置和尺寸,各轉(zhuǎn) 動(dòng)副的軸頸半徑均為 +,當(dāng)量摩擦系數(shù)均為 &6 ,作用在構(gòu)件 # 上的驅(qū)動(dòng)力為 !) 。 若不計(jì)各構(gòu)件的重力和慣性力,試求各運(yùn)動(dòng)副反力和作用在從動(dòng)件 % 上的阻力 矩。
解 #)確定摩擦圓半徑 根據(jù)式(%’$)求出各轉(zhuǎn)動(dòng)副的摩擦圓半徑"+ &6 +,按長(zhǎng)度比例尺!* ( 7877) 將摩擦圓畫在機(jī)構(gòu)位置圖的各轉(zhuǎn)動(dòng)副上(圖 %’45 所示)。 !)確定轉(zhuǎn)動(dòng)副 ,、#、! 中的反力 因?yàn)轵?qū)動(dòng)力 !) 作用在構(gòu)件 # 上,因此應(yīng)從構(gòu)件 #、! 組成的桿組著手進(jìn)行力 的分析。在圖示位置,構(gòu)件 # 的角速度# 為順時(shí)針方向,$,#! 增大,故構(gòu)件 # 相對(duì)構(gòu)件 ! 的角速度##! 為順時(shí)針方向;又因連桿 ! 受壓,故力 !"!# 指向左方,應(yīng) 切于摩擦圓的上方。同理,$#!" 減小,構(gòu)件 % 相對(duì)構(gòu)件 ! 的角速度#%! 為順時(shí) 針方向,!"!% 指向右方,應(yīng)切于摩擦圓的下方。因?yàn)檫B桿為二力桿,所以力 !"!# 和 !"!% 的大小相等、方向相反并在同一直線上,即在圖示 #、! 兩處摩擦圓的內(nèi) 公切線上。 取構(gòu)件 # 作為受力體,作用在構(gòu)件 # 上的三個(gè)力 !) 、!"$# 和 !"!# 組成平面匯 !"! 平面機(jī)構(gòu)的靜力分析 &4 圖 !"# 考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的靜力分析 交力系,故力 !$%& 的作用線必通過力 !’ 和 !$(& 的交點(diǎn) !。根據(jù)構(gòu)件 & 的平衡條 件分析,!$%& 應(yīng)指向右下方并切于 " 處摩擦圓的左下方。其平衡方程為 !’ ) !$%& ) !$(& * + 方向 ! ! ! 大小 ! ? ? 該矢量方程只有兩個(gè)未知量,故可解。 選定力比例尺!# (,-..),從任意點(diǎn) $ 連續(xù)作矢量" $%、" %&、" &$ 分別代表 !’ 、 !$%& 、!$(& ,如圖 !"#/ 所示,則力 !$%& 、!$(& 的大小分別為 #$%& *!# %& #$(& *!# &$ * #$(! !)確定轉(zhuǎn)動(dòng)副 ’ 中的反力 !$%! 及阻力矩 "0 構(gòu)件 ! 在力 !$(! 、!$%! 和力偶矩 "0 的作用下平衡,故 !$%! 與 !$(! 構(gòu)成一順 時(shí)針方向的力偶,即 !$%! * 1 !$(! 。因"!% 為順時(shí)針方向,所以切于 ’ 處摩擦圓 的上方(如圖 !"#2 所示),則阻力矩 "0 的大小為 (0 * #$(!!)* !"# 構(gòu)件慣性力的確定 在進(jìn)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析時(shí),必須先確定各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的慣性力。
3+ 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 !" 作平面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件 由理論力學(xué)可知,具有質(zhì)量對(duì)稱平面的構(gòu)件作平面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖 !"#$ 所示的連桿 !"),其慣性力可簡(jiǎn)化為一通過質(zhì)心 # 的力 $%% 和一力偶矩 &% ,它們 分別為 圖 !"#$ 構(gòu)件的慣性力 $%% & ’ ’(# (!"#$) &% & ’ )#! (!"##) 式中,’ 為構(gòu)件 !" 的質(zhì)量,(# 為構(gòu)件質(zhì)心的加速度,)# 為構(gòu)件 !" 對(duì)于其質(zhì)心 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,!為構(gòu)件!" 的角加速度。以上兩式中的負(fù)號(hào)表示 $%% 和&% 分別 與 (# 和!的方向相反。 圖 !"## 繞非質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng) 的構(gòu)件的慣性力 如圖 !"#$( 所示,上述慣性力 $%% 和慣性力偶矩 &% 還可以用一個(gè)大小等于 $%% ,作用線由質(zhì)心 # 偏移一距離* 的總慣性力$)%%來代替。偏離的方向由 &% 決 定,距離 * 的值為 +* & &% $%% (!"#+) #" 作平面移動(dòng)的構(gòu)件 當(dāng)構(gòu)件作平面移動(dòng)時(shí),有 &% & $,$%% & ’ ’(# 。 此時(shí),如果構(gòu)件作等速運(yùn)動(dòng),則慣性力 $%% 也為零。 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的滑塊和直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的從 動(dòng)件都屬于這種情況。 $" 繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件 若構(gòu)件繞質(zhì)心軸作變速轉(zhuǎn)動(dòng),其質(zhì)心加速度 (# & $,故 $%% & $,&% & ’ )#!,飛輪及非勻速回轉(zhuǎn)的帶 輪和轉(zhuǎn)子都屬于這種情況;若構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動(dòng),則 慣性力偶矩 &% 也為零,齒輪和勻速回轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子便 屬于這種情況。 !"# 構(gòu)件慣性力的確定