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繞非質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件 如圖 !"## 所示,構(gòu)件繞不通過質(zhì)心 ! 的固定軸 " 干式恒溫儀以變角速度轉(zhuǎn)動(dòng),則其運(yùn) 動(dòng)可以看作構(gòu)件隨質(zhì)心 ! 的移動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合而成,可以用式 !"#$ 和 !"#%來求 #&$ 和 %$ ,其中 &! ’ &( ! ) &* ! 。同樣可以合成一個(gè)總慣性力 #+&($ 如圖 !"## 所示)。 #"$ 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析 機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)靜力分析的步驟如下:!分析各構(gòu)件的慣性力,并把它們視為外力 加于產(chǎn)生這些慣性力的構(gòu)件上;"根據(jù)靜定條件將機(jī)構(gòu)分解為若干個(gè)構(gòu)件組和 平衡力作用的構(gòu)件,進(jìn)行力的分析。其順序一般是由外力全部已知的構(gòu)件組開 始,逐步推算到平衡力(為未知外力)作用的構(gòu)件。下面用一例來具體說明。 例 #"! 在圖 !"#, 所示的顎式破碎機(jī)中,已知各構(gòu)件的尺寸、重量和對(duì)其質(zhì) 心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,以及礦石加于活動(dòng)顎板 , 上的阻力 #- 。設(shè)原動(dòng)件 # 的角速度 為!# ,其重力可忽略不計(jì),試求作用在原動(dòng)件 # 上的點(diǎn) ’ 并沿 (— ( 方向的平衡 力以及各運(yùn)動(dòng)副反力。 解 #)作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖、速度多邊形和加速度多邊形 用選定的長(zhǎng)度比例尺") 、速度比例尺"* 、加速度比例尺"& 和角加速度比例 尺"# 作出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖、速度多邊形和加速度多邊形,如圖 !"#,.、/、0 所示。 ,)確定各構(gòu)件的慣性力和慣性力偶矩 作用在構(gòu)件 , 上的慣性力 #$, 和慣性力偶矩 %$, 為 #$, ’ 1 +, &!, ’ 1 ,, -"& .+ /, + %$, ’ 1 0!,#, ’ 1 0!, &* 12 )12 ’ 1 0!,"# 32 3+ )12 式中 )12 為 1、2 兩點(diǎn)之間的實(shí)際距離。 將通過質(zhì)心 !, 的 ,, 和作用在構(gòu)件 , 上的 %$, 合并成一個(gè)總慣性力 #+$, ,其 大小和方向仍為 #$, ,但作用線從質(zhì)心 !, 偏移一實(shí)際距離 4$, ,其值為 4$, ’ %$, #$, 同樣,對(duì)于構(gòu)件 ! 有 #$! ’ 1 +! &!! ’ 1 ,! -"& .+ /! + %$! ’ 1 0!!#! ’ 1 0!! &* 1 )15 ’ 1 0!!"# 3#3+ )15 3, 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 圖 !"#$ 機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析 !"! % #"! $"! !)動(dòng)態(tài)靜力計(jì)算 (&)求構(gòu)件 $、!
(為一個(gè)桿組)中各運(yùn)動(dòng)副中的反力 !"# 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析 ’! 以構(gòu)件 ! 和構(gòu)件 " 組成的桿組作為示力體,將其運(yùn)動(dòng)副中的反力分別分解 為沿構(gòu)件軸線和垂直于構(gòu)件軸線的兩個(gè)分力,則考慮構(gòu)件 ! 的平衡時(shí),由!!" # $ 得 #!!$%! % &!& $%& ’ &(’!!$%) ’ &* +)!!$ "( # $ 則 &* +)! # #! %! % && %& ’ &(’! %) "( 如果上式等號(hào)右邊為正值,則表示假定的 !* +)! 的指向是對(duì)的;反之,如果是 負(fù),則表示 !* +)! 的實(shí)際指向與圖示的方向相反。 同理,當(dāng)考慮構(gòu)件 " 的平衡時(shí),由!!" # $ 得 #"!$%, ’ &(’"!$%" ’ &* +",!$ ") # $ 則 &* +," # #" %, ’ &(’" %" ") 所得值的正負(fù)及 !* +," 的指向與上述 !* +)! 相似。 以整個(gè)桿組作為示力體,由力平衡條件!!" # $ 得 !- +)! % !* +)! % !(’! % !& % "! % "" % !(’" % !* +," % !- +," # $ 上式中只有 !- +)! 和 !- +," 的大小未知,故可由力多邊形求出。如圖 ".)!/ 所示,選 定力的比例尺!& ( 0122),從任意點(diǎn) * 出發(fā)連續(xù)作矢量" *+、" +,、" ,-、" -.、" ./、"/0和 " 0’,分別代表力 !* +)! 、!(’!、!& 、#! 、#" 、!(’"和 !* +," ,然后由點(diǎn) * 和 ’ 各作直線*1和’1 代表 !- +)! 和 !- +," 的方向線,相交于 1 點(diǎn)。則矢量" 1+和" 01便分別代表總反力 !+)! 和 !+," ,其大小為 &+)! #!& 1+, &+," #!& 01 又由構(gòu)件 ! 的平衡條件!! # $,即 !+)! % !’! ( % !& % "! % !+"! # $ 可知矢量 .1 " 代表 !+"! ,其大小為 &+!" #!& .1 (3)求作用在構(gòu)件 ) 上的平衡力和運(yùn)動(dòng)副反力 如圖 ".)!4 所示,因 !+!) # ’ !+)! ,故 !+)! 已知。當(dāng)考慮構(gòu)件 ) 的平衡時(shí),由 !! # $,得 !3 % !+!) % !+,) # $ 該三力應(yīng)交于一點(diǎn),故如圖 ".)!4 所示,反作用力 !+,) 的作用線應(yīng)通過直線 2— 2 與 !+!) 的交點(diǎn) 3。這樣,上式中只有力 !3 和 !+,) 的大小未知,故可作力的多邊 形求出。如圖 ".)!/ 所示,矢量" +1代表力!+!) 。從點(diǎn) 1 和 + 作直線14和+4各平行圖 5, 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 !"#$%中的 !" 和 #— #,分別代表力 !&’# 和 !( 的作用線,相交于點(diǎn) $,則矢量! %$和 ! $&便分別代表力 !&’# 和 !( ,其大小為 ’&’# )!’ %$ ’( )!’ $& 平衡力 !( 的指向與"# 一致。 !"# 機(jī)械的效率和自鎖 !"#"$ 機(jī)械的效率 在機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),設(shè)作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)功(輸入功)為 (* ,有效功(輸出功) 為 (+ ,損耗功為 (% 。則在機(jī)械變速穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)或勻速穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 的任一時(shí)間間隔內(nèi),輸入功等于輸出功和損耗功之和,即 (* ) (+ , (% (!"#!) 輸出功與輸入功的比值,反映了輸入功在機(jī)械中的有效利用程度,稱為機(jī)械 效率,通常用#表示,即 #) (+ (* (!"#’) 或 #) (+ (* ) (* - (% (* ) # - (% (* (!"#.) 機(jī)器的機(jī)械效率也可用驅(qū)動(dòng)力和有效阻力等的功率來表示。將式(!"#.)的 分子、分母同時(shí)除以作功的時(shí)間后,即得 #) )+ )* ) # - )% )* (!"#/) 式中,)* 、)+ 、)%
分別為機(jī)器在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)的輸入功率、輸出功率和有害功 率的平均值。 圖 !"#! 機(jī)械傳動(dòng)示意圖 從式(!"#.)和式(!"#/)可知,因?yàn)閾p 耗功 (% 或損耗功率 )% 不可能為零,所 以機(jī)械效率# 總是小于 # 的。而且,(% 或 )% 越大,機(jī)械效率就越低。因此,在 設(shè)計(jì)機(jī)械時(shí),為了使其具有較高的機(jī)械 效率,應(yīng)盡量減小機(jī)械中的損耗,主要是 減小摩擦損耗。 機(jī)械效率也可用力的比值的形式來 !"# 機(jī)械的效率和自鎖 0. 表示。在圖 !"#! 所示的機(jī)械傳動(dòng)中,設(shè) !$ 為驅(qū)動(dòng)力,!% 為相應(yīng)的有效阻力,而 "$ 和 "% 分別為 !$ 和 !% 的作用點(diǎn)沿該力作用線方向的速度,于是根據(jù)式 (!"#&)可得 !’ !$( !$) ’ !% "% !$ "$ (!"#*) 如假設(shè)該傳動(dòng)裝置為一不存在有害阻力的理想機(jī)械,設(shè) !$+ 為對(duì)應(yīng)于同一 有效阻力 !% 的理想驅(qū)動(dòng)力,或 !%+ 設(shè)為對(duì)應(yīng)于驅(qū)動(dòng)力 !$ 的理想有效阻力。因 為對(duì)理想機(jī)械來說,效率!+ ’ #,所以由式(!"#*)得 !+ ’ !% "% !$+ "$ ’ !%+ "% !$ "$ ’ #,即 "% "$ ’ !$+ !% ’ !$ !%+ 將上式代入式(!"#*)得 !’ !$+ !$ ’ !% !%+ (!"#,) 同理,如設(shè) #) 和 #)+ 分別為實(shí)際的和理想的驅(qū)動(dòng)力矩,#( 和 #(+ 分別為實(shí) 際的和理想的有效阻力矩,則可得 !’ #)+ #) ’ #( #(+ (!"#-) 對(duì)于復(fù)雜機(jī)器或機(jī)組效率的具體計(jì)算方法,按連接方式可分為以下三種情 況: (#)串聯(lián) 圖 !"#. 所示為 $ 個(gè)機(jī)器依次串聯(lián)而成的機(jī)組,設(shè)各個(gè)機(jī)器的效率分別為 !# ,!/ ,.,!$ ,則有 !# ’ %# %) ,!/ ’ %/ %# ,.,!$ ’ %$ %$ 0 # 又 %$ %) ’ %# %) %/ %# . %$ %$ 0 # 所以串聯(lián)機(jī)組的總效率!為 !’ %$ %) ’!#!/ .!$ (!"/+) 上式表明:串聯(lián)機(jī)組的總效率等于組成該機(jī)組的各個(gè)機(jī)器的效率的連乘積。 圖 !"#. 機(jī)構(gòu)或機(jī)器的串聯(lián) (/)并聯(lián) 如圖 !"#& 所示的由 $ 個(gè)機(jī)器互相并聯(lián)的機(jī)器,總的輸入功 %) 為 *1 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 !! " !# $ !% $ . $ !" 總的輸出功 !& 為 !& " !#’ $ !%’ $ . $ !"’ "!# !# $!% !% $ . $!"!" 所以并聯(lián)機(jī)組的總效率!為 !" !& !! "!# !# $!% !% $ . $!"!" !# $ !% $ . $ !" (()%#) 上式表明:并聯(lián)機(jī)組的總效率不僅與各機(jī)器的效率有關(guān),而且與機(jī)器所傳遞 的功率有關(guān)。設(shè)在各個(gè)機(jī)器中,效率最高者和效率最低者的效率分別用!*+, 和 !*-. 表示,則!*-. /!/!*+, 。又如果各個(gè)機(jī)器的效率均相等,則不論數(shù)目 " 為多 少,各機(jī)器傳遞的功率如何,總效率總等于機(jī)組中任一機(jī)器的效率。 (()混聯(lián) 如圖 ()#0 所示為兼有串聯(lián)和并聯(lián)的混聯(lián)機(jī)組。為了計(jì)算其總效率,可先將 輸入到輸出的路線弄清,然后分別按各部分的連接方式,參照式(()%1)和(()%#) 的方法,推導(dǎo)出總效率的計(jì)算公式。如圖所示,設(shè)機(jī)組串聯(lián)部分的效率為!’ ,并 聯(lián)部分的效率為!2 ,則機(jī)組的總效率為 !"!’!2 圖 ()#3 機(jī)構(gòu)或機(jī)器的并聯(lián) 圖 ()#0 機(jī)構(gòu)或機(jī)器的混聯(lián) !"#"$ 機(jī)械的自鎖 由于任何實(shí)際機(jī)械工作時(shí)必定會(huì)有一部分損耗功,故由式(()#3)可知機(jī)械 的效率總是小于 #。如果機(jī)械上的有害阻力所造成的損耗功總是等于輸入功, 即 !! " !4 ,則!" 1。在這種情況下,如果機(jī)械原來是運(yùn)動(dòng)的,則由于輸入功和 損耗功的平衡而維持等速運(yùn)動(dòng),但不作任何有用的功,即輸出功 !& " 1,機(jī)械的 !"# 機(jī)械的效率和自鎖 55 這種運(yùn)轉(zhuǎn)成為空轉(zhuǎn)。如果機(jī)械原來就是靜止的,則不論驅(qū)動(dòng)力有多大,都不能使 機(jī)械發(fā)生運(yùn)動(dòng),這種現(xiàn)象叫機(jī)械的自鎖。如果作用在機(jī)械上的有害阻力所作的 損耗功總是大于輸入功,即 !! " !# ,則由式($%&’)可知!" (。此時(shí),全部驅(qū)動(dòng) 力所作的功尚不足以克服損耗功。所以,原來運(yùn)動(dòng)著的機(jī)械將迅速減速直至停 止,原來是靜止的則保持靜止不動(dòng),該機(jī)械必自鎖。因此,從機(jī)械效率的角度來 看,機(jī)械自鎖的條件為 !!( ($%))) 要注意的是,式中!* ( 是有條件的自鎖,即機(jī)械必須原來就靜止不動(dòng)。這種自 鎖一般不可靠。 當(dāng)機(jī)械處于自鎖時(shí),就不能運(yùn)動(dòng)和作功了。這時(shí),! 已沒有一般效率的意 義,它只表明機(jī)械自鎖的情況和程度。當(dāng)!* ( 時(shí),機(jī)械處于臨界自鎖狀態(tài);若! " (,則其絕對(duì)值越大,自鎖越可靠。 "!"# 斜面?zhèn)鲃?dòng)的效率和自鎖 如圖 $%&+ 所示,滑塊 & 置于升角為"的斜面 ) 上,!, 為作用在滑塊 & 上的 鉛垂載荷(包括自重),已知滑塊與斜面之間的摩擦系數(shù)為 "。下面分析當(dāng)滑塊 等速上升和等速下降時(shí),該斜面的效率和自鎖條件。 $" 滑塊等速上升 如圖 $%&+- 所示,當(dāng)滑塊在水平驅(qū)動(dòng)力 !. 的作用下等速上升時(shí)(稱為正行 程),斜面 ) 作用于滑塊 & 的運(yùn)動(dòng)副反力 !/)& 如圖 $%&+0 所示。根據(jù)力平衡條件 可知 !. 1 !, 1 !/)& * ( 式中只有 !. 和 !/)& 的大小未知,故可作力三角形如圖 $%&+0 所示。由此得所需 的水平驅(qū)動(dòng)力 !. 的大小為 #. * #, 2-3("1#) ($%)$) 如果不考慮摩擦,則# * (,故可得理想驅(qū)動(dòng)力為 #.( * #, 2-3"。由式($%&4)得 滑塊等速上升時(shí)斜面的效率為 !* #.( #. * 2-3" 2-3("1#) ($%)5) %" 滑塊等速下降 如圖 $%&4- 所示,當(dāng)滑塊 & 沿斜面等速下降時(shí)(稱為反行程),!, 變成了驅(qū) 動(dòng)力,!.6變成了阻力。此時(shí)運(yùn)動(dòng)副反力 !/6)&的方向如圖 $%&40 所示。根據(jù)力的 平衡條件可得 +4 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 圖 !"#$ 斜面機(jī)構(gòu)的受力分析 圖 !"#% 斜面機(jī)構(gòu)的受力分析 !&’ ( !) ( !*’+# , - 由力三角形(圖 !"#%.)得力 !&’的大小
為 !&’ , !) /01(!2") (!"+3) 如果不考慮摩擦,則" , -,故可得理想阻力為 !’&- , !) /01!。由式(!"#%)得滑 塊等速下降時(shí)斜面的效率為 #, !&’ !’&-, /01(!2") /01! (!"+4) 值得注意的是,當(dāng)滑塊 # 下滑時(shí),!) 為驅(qū)動(dòng)力,而 !&’為阻抗力,其作用是阻 止滑塊 # 加速下滑。又由式(!"+4)可知,如果!5",則 !&’為負(fù),即其方向與圖 示方向相反。說明在這種情況下,!&’也是驅(qū)動(dòng)力,其作用是促使滑塊 # 沿斜面 等速下滑。 當(dāng)正行程時(shí),如果!!!+ 2",則#"-,斜面機(jī)構(gòu)將發(fā)生自鎖。因正行程不應(yīng) 自鎖,故應(yīng)使!5!+ 2"。當(dāng)反行程時(shí),如果!"",則#’"-,斜面機(jī)構(gòu)將自鎖。 #!"# 螺旋傳動(dòng)的效率和自鎖 $6 !!"# 螺旋傳動(dòng)的效率和自鎖 !"#"$ 矩形螺紋 圖 !"#$% 所示為一矩形螺紋螺旋副,其中 # 為螺旋,& 為螺母。通常在研究 螺旋副的摩擦?xí)r,都假定螺母與螺旋間的作用力集中在其中徑為 !& 的圓柱面 內(nèi);再假設(shè)螺母與螺旋間的作用力系集中在一小段螺紋上,把對(duì)螺旋副中摩擦的 研究簡(jiǎn)化為對(duì)斜面的研究。因此,如將該螺旋沿中徑 !& 的圓柱面展開,該斜面 的升角即為螺旋在其中徑 !& 上的螺紋升角!,則有 圖 !"#$ 矩形螺紋的受力分析 ’%(!) " !!& ) #$ !!& (!"&*) 式中," 為螺紋的導(dǎo)程,# 為螺紋的頭數(shù),$ 為螺距。 如圖 !"#$% 所示,螺母 & 上受到的軸向載荷為 %+ ,如果在螺母上加上一力 矩,使螺母逆向力 %+ 等速向上運(yùn)動(dòng)(對(duì)螺紋連接而言,相當(dāng)于擰緊螺母),則如 圖 !"#$, 所示,相當(dāng)于在滑塊 & 上加一水平力 %- ,使滑塊 & 沿著斜面 # 等速向上 滑動(dòng)。這樣就可以根據(jù)式(!"&!)求出力 %- ,即 %- ) %+ ’%((!.")。力 %- 相當(dāng) 于擰緊螺母時(shí)必須在螺旋中徑處施加的圓周力