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即 %" % %$ # 4。 "8. 第!章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) !)第一類零傳動(dòng) 標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng) 此時(shí) !! " !# " $,干式恒溫儀即為標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng),這時(shí)應(yīng)使:"!!"%&’ ,"#!"%&’ ,其中 #( " #、!( "!、$ " $、"" $。 #)第二類零傳動(dòng) 等移距變位齒輪傳動(dòng)或高度變位齒輪傳動(dòng) 此時(shí) !! " ) !# ,!! * !# " $,+ !! + " + !# +"$ 稱為等移距變位齒輪傳動(dòng),這時(shí) 應(yīng)使 "! * "#!#"%&’ 等移距變位齒輪傳動(dòng)其節(jié)圓與分度圓重合,其中 #( " #、!( "!、$ " $、"" $。但此時(shí)齒頂高與齒根高有變化,即 %,! 增加、%-! 減小、%,# 減小、%-# 增加,而全齒 高不變。一般 !! . $ 即小齒輪采用正變位,大齒輪采用負(fù)變位,故可使小齒輪齒 根高度增加,大齒輪齒根高度減小,而使兩輪齒根高度接近,強(qiáng)度接近,從而提高 承載能力。另外使小齒輪齒頂圓半徑 &,! 增大,大齒輪齒頂圓半徑 &,# 減小,而使 兩輪滑動(dòng)系數(shù)接近,故改善小齒輪磨損情況。 (#)正傳動(dòng) 此時(shí) !! * !# . $,可以使 !! 、!# 均大于零,也可以使一為正變位,另一為負(fù)變 位,且正變位量的絕對(duì)值大于負(fù)變位量,其中 #( . #、!( .!、$ . $、". $。當(dāng) "! * "###"%&’ 時(shí),必須采用正傳動(dòng)。正傳動(dòng)的特點(diǎn)為:!使滑動(dòng)系數(shù)降低;"可減 輕輪齒的磨損;#改善其強(qiáng)度,使強(qiáng)度提高;$使重合度降低,傳動(dòng)平穩(wěn)性降低。 (/)負(fù)傳動(dòng) 此時(shí) !! * !# 0 $,可以使 !! 、!# 均小于零,也可以使一為正變位,另一為負(fù)變 位,且負(fù)變位量的絕對(duì)值大于正變位量,其中 #( 0 #、!( 0!、$ 0 $、". $。當(dāng) "! * "# . #"%&’ 時(shí),才能采用負(fù)傳動(dòng)。負(fù)傳動(dòng)的特點(diǎn)為:!使重合度提高,傳動(dòng)平穩(wěn) 性好;"可拼湊中心距;#強(qiáng)度降低;$磨損增大。 正傳動(dòng)和負(fù)傳動(dòng)的嚙合角發(fā)生了改變,故又稱之為角度變位。另外變位齒 輪傳動(dòng)必須成對(duì)設(shè)計(jì)使用,沒(méi)有互換性。 !" 變位齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)步驟 (!)已知中心距的設(shè)計(jì) 已知條件為:"! 、"# 、’、#( ,
其設(shè)計(jì)步驟如下:確定!( $確定 !! * !#$確定 $ $確定"$分配 !! 、!#$按表 121 計(jì)算齒輪的幾何尺寸。 (#)已知變位系數(shù)的設(shè)計(jì) 已知條件為:"! 、"# 、’、!! 、!# ,其設(shè)計(jì)步驟如下:確定!( $確定 #( $確定 $ $確定"$按表 121 計(jì)算齒輪的幾何尺寸。 在進(jìn)行變位齒輪設(shè)計(jì)時(shí)須注意以下幾點(diǎn): !)在根據(jù)變位系數(shù)之和 !! * !# 分配兩輪的變位系數(shù)時(shí),應(yīng)使 !! . !# ,且均 %!"# 漸開(kāi)線變位齒輪 !43 應(yīng)大于至少等于兩輪的最小變位系數(shù)。 !)校核重合度!" ,通常應(yīng)使!"!"#!。 $)校核齒頂厚度 !% ,使之滿足 !%!(&#!’ ( &#))",對(duì)脆性材料應(yīng)取上限。 表 !"! 變位齒輪傳動(dòng)的計(jì)算公式 名稱 符號(hào) 標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng) 等變位齒輪傳動(dòng) 不等變位齒輪傳動(dòng) 變位系數(shù) # #" * #! * & #" * + #! ,#" , #! * & #" , #!"& 節(jié)圓直徑 $- $-% * $% * "&% ( % * "、!) $-% * $% ./0" ./0"- 嚙合角 "- "- *" ./0"- * ’ ’- ./0" 齒頂高 (% (% * (#% " (% *( (#% , #% )" (% *( (#% , #% +#)" 齒根高 (1 (1 *( (#% , )#)" (1 *( (#% , )# + #)" 齒頂圓直徑 $% $%% * $% , !(%% 齒根圓直徑 $1 $1% * $% + !(1% 中心距 ’ ’ * $" , $! ! ’- * $-" , $-! ! ’- * ’ , *" 中心距變動(dòng)系數(shù) * * * & * * ’- + ’ " 齒頂高變動(dòng)系數(shù) # #* & #*( #" , #! + *) !"# 斜齒圓柱齒輪傳動(dòng) !"#"$ 斜齒輪齒廓曲面的形成及嚙合特點(diǎn) 前面研究直齒圓柱齒輪的嚙合原理時(shí),是僅就齒輪的一個(gè)端面(即垂直于齒 輪軸線的平面)而言的,而實(shí)際上,齒輪具有一定的寬度,其齒廓曲面如圖 2#$!3 所示,是發(fā)生面 + 繞基圓柱面作純滾動(dòng)時(shí),其上與基圓柱母線平行的直線 ,, 在 空間形成的漸開(kāi)線曲面。由此可知,一對(duì)直齒圓柱齒輪進(jìn)行嚙合傳動(dòng)時(shí),兩輪齒 廓曲面的接觸線是齒廓曲面與嚙合面(即兩齒輪基圓的內(nèi)公切面)的交線。該接 觸線為與齒輪軸線平行的直線,如圖 2#$!% 所示。因此直齒圓柱齒輪嚙合傳動(dòng) 時(shí)其輪齒沿
整個(gè)齒寬同時(shí)進(jìn)入嚙合和同時(shí)退出嚙合,故在傳動(dòng)過(guò)程中易發(fā)生沖 擊、振動(dòng)、噪音,傳動(dòng)平穩(wěn)性差,不宜用于高速。 斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面的形成與直齒圓柱齒輪的基本相同,僅發(fā)生面 + 上的直線 ,, 不與基圓柱母線平行,而是與其相交成角度$3 ( 如圖 2#$$% 所示)。 因此,當(dāng)發(fā)生面 + 相對(duì)基圓柱面作純滾動(dòng)時(shí),,, 直線在空間形成漸開(kāi)線螺旋 面,此即為斜齒輪的齒廓曲面,該齒廓曲面與基圓柱面的交線 -- 是一條螺旋 "44 第!章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 圖 !"#$ 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪齒面的形成及齒面接觸線 圖 !"## 漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪齒面的形成及齒面接觸線 圖 !"#% 漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪嚙合面 線。其螺旋角就等于!& ,稱為斜齒輪基圓柱上的螺旋角。但在與其軸線垂直的 端平面內(nèi),斜齒輪的齒廓形狀仍為漸開(kāi)線。由圖 !"#% 可知,當(dāng)一對(duì)斜齒圓柱齒 輪進(jìn)行嚙合傳動(dòng)時(shí),兩齒廓曲面的接觸線仍是齒廓曲面與嚙合面的交線,但其與 !"# 斜齒圓柱齒輪傳動(dòng) )(’ 軸線不平行,且于軸線成一個(gè)角度!! ,故兩輪齒廓的接觸是從點(diǎn)到線,再?gòu)木到 點(diǎn)地漸次進(jìn)行(如圖 "#$$! 所示),因此,當(dāng)一對(duì)斜齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)其輪齒是逐漸 進(jìn)入嚙合和逐漸退出嚙合的,其輪齒上載荷是逐漸加大,再逐漸卸掉的,故斜齒 輪傳動(dòng)平穩(wěn),沖擊、振動(dòng)和噪聲小,適宜于高速傳動(dòng)。 !"#"$ 斜齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸計(jì)算 !" 斜齒輪的基本參數(shù) 由于斜齒輪的齒面是漸開(kāi)線螺旋面,因而在不同方向的截面上其輪齒的齒 形各不相同,故斜齒輪主要有以下兩類基本參數(shù),即:在垂直于齒輪回轉(zhuǎn)軸線的 截面內(nèi)定義為端面參數(shù)(下角標(biāo)為 %)與在垂直于輪齒方向的截面內(nèi)定義為法面 參數(shù)(下角標(biāo)為 &)。由于在制造斜齒輪時(shí),刀具通常是沿著螺旋線方向進(jìn)刀的, 所以斜齒輪的法面參數(shù)與刀具參數(shù)相同的,即為標(biāo)準(zhǔn)值。但是在計(jì)算斜齒輪的 大部分幾何尺寸時(shí)卻需要按端面參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,因此必須建立法面參數(shù)與端面 參數(shù)之間的換算關(guān)系。 (’)螺旋角 如前所述,斜齒輪與直齒輪的根本區(qū)別在于其齒廓曲面為螺旋面,該螺旋面 與分度圓柱面的交線亦為螺旋線,其上任一點(diǎn)的切線方向與軸線的夾角稱為分 度圓柱面上的螺旋角,用!表示。 設(shè)想把斜齒輪的分度圓柱面展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形,如圖 "#$() 所示。設(shè)螺旋 線的導(dǎo)程為 !,則由圖 "#$(! 可知:%)&!*!" ! ;對(duì)于同一個(gè)斜齒輪,任一圓柱面上 螺旋線的
導(dǎo)程 ! 都是相等的,故基圓柱面上的螺旋角!! 為 圖 "#$( 斜齒輪展開(kāi)圖 ’,+ 第!章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) !"#!$ %!!$ " 將上述兩式相除可得 !"#! !"#!$ % ! !$ % " &’("! 即 !"#!$ % !"#!&’("! ()*+,) 式中"! 為斜齒輪的分度圓端面壓力角。 圖 )*+) 斜齒輪的軸向分力和人字齒輪 對(duì)斜齒輪傳動(dòng)而言,螺旋角越大,輪 齒越傾斜,傳動(dòng)平穩(wěn)性越好,但此時(shí)軸向 分力也越大(如圖 )*+) 所示),故通常取 !% ,- . /0-。在實(shí)際中為克服軸向力而 發(fā)揮斜齒輪的優(yōu)點(diǎn),通常可采用人字齒輪 (相當(dāng)于兩個(gè)螺旋角相等但旋向不同的斜 齒輪組裝而成),這時(shí)軸向力互相抵消(如 圖 )*+) 所示),故此時(shí)螺旋角可取大些! % /1- . 21-。斜齒輪按螺旋的旋向不同, 其輪齒的旋向有左旋與右旋之分。 (/)法面參數(shù)和端面參數(shù) 3)齒距和模數(shù) 由圖 )*+1" 的幾何關(guān)系可得 ## % #! &’(! ()*+4) 式中 ## 、#! 分別為分度圓柱上法面齒距和端面齒距,因 ## %!$# 與 #! %!$! ,所 以 圖 )*+5 斜齒條的法面壓力 角和端面壓力角 $# % $! &’(! ()*20) 式中 $# 、$! 分別為法面模數(shù)和端面模數(shù)。 /)壓力角 如圖 )*+5 所示為一斜齒條, 圖中 %&&6 為端面,%’’6 為法面,!&&6 % 為端 面壓 力 角"! ,!’’6 % 為 法 面 壓 力 角"# , !&%’ 為分度圓螺旋角!,所以 !"#"# % %’ ’’6 ,!"#"! % %& &&6 , %’ % %&&’(!,&&6 % ’’6 故 !"#"# !"#"! % %’ %& % &’(! 則 !"#"# % !"#"! &’(! ()*23) 法面壓力角"# 為標(biāo)準(zhǔn)值,國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定為 /0-。 !"# 斜齒圓柱齒輪傳動(dòng) 343 !)齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù) 斜齒輪的齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)在法平面內(nèi) 均為標(biāo)準(zhǔn)值,即 !! "# $ %、"!# $ &’()。由于斜齒輪的齒高和頂隙,不論從法面或端 面來(lái)看都分別相等,即 !" $ !! "# ## $ !! "* #* 、" $ "!# ## $ "!* #* ,考慮到 ## $ #* +,-!,故有 !! "* $ !! "# +,-! "!* $ "!# +,- } ! (.’/() !" 標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算 標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算
按表 .’0 進(jìn)行。 表 #"$ 標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算公式 名稱 符號(hào) 計(jì) 算 公 式 螺旋角 ! (通常取!$ 12 3 (&2) 基圓螺旋角 !4 *"#!4 $ *"#!+,-"* 法面模數(shù) ## (按表 .’(,取標(biāo)準(zhǔn)值) 端面模數(shù) #* #* $ ## +,-! 法面壓力角 "# "# $ (&2 端面壓力角 "* *"#"* $ *"#"# +,-! 法面齒距 $# $# $!## 端面齒距 $* $* $!#* $ $# +,-! 法面基圓齒距 $4# $4# $ $# +,-"# 法面齒頂高系數(shù) !! "# !! "# $ % 法面頂隙系數(shù) "!# "!# $ &’() 分度圓直徑 % % $ #* & $ ## & +,-! 基圓直徑 %4 %4 $ %+,-"* 最少齒數(shù) &56# &56# $ &756# +,-!! 齒頂高 !" !" $ ## !! "# 齒根高 !8 !8 $ ## ( !! "# 9 "!# ) 齒頂圓直徑 %" %" $ % 9 (!" 齒根圓直徑 %8 %8 $ % : (!8 標(biāo)準(zhǔn)中心距 ’ ’ $ %% 9 %( ( $ #* ( &% 9 &( ) ( $ ## ( &% 9 &( ) (+,-! %;( 第!章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) !"#"$ 一對(duì)斜齒輪的嚙合傳動(dòng) !" 一對(duì)斜齒輪正確嚙合的條件 由于斜齒輪的端面齒廓曲線為漸開(kāi)線,故其傳動(dòng)時(shí)的嚙合條件與直齒輪的 基本相同。但由于螺旋角!對(duì)嚙合傳動(dòng)的影響,故一對(duì)斜齒輪傳動(dòng)的正確嚙合 條件應(yīng)為 !!" # !!$ # !! "!" #"!$ #"! # $%& !" # ’!$ 即兩斜齒輪法面模數(shù)與法向壓力角應(yīng)分別相等,且均為標(biāo)準(zhǔn)值,兩斜齒輪的 螺旋角應(yīng)大小相等,對(duì)外嚙合傳動(dòng)的兩輪螺旋角的方向相反(!" # (!$ ),內(nèi)嚙合 傳動(dòng)的兩輪螺旋角的方向相同(!" # )!$ )。 #" 一對(duì)斜齒輪傳動(dòng)的重合度 為便于分析斜齒輪傳動(dòng)的重合度,將端面尺寸相當(dāng)?shù)囊粚?duì)直齒輪與一對(duì)斜 齒輪進(jìn)行比較,如圖 *+,- 所示,上圖為直齒輪傳動(dòng)的嚙合面,下圖為斜齒輪傳動(dòng) 的嚙合面。對(duì)于直齒輪輪齒在 "$ "$ 開(kāi)始沿整個(gè)齒寬進(jìn)入嚙合,到 "" "" 整齒完 全退出嚙合,故其重合度為:#" # # $./ 。 圖 *+,- 斜齒輪的實(shí)際重合度 對(duì)于斜齒輪輪齒在 "$ "$ 開(kāi)始逐漸進(jìn)入嚙合,到 "" "" 處僅輪齒的一端開(kāi)始 退出嚙合,而到整個(gè)齒全部退出嚙合時(shí)還要嚙合一段!#,所以斜齒輪實(shí)際嚙合 區(qū)較直齒輪要多一段!# # %/0!!. ,因而其重合度也要大些,其增量為
#! #! #!# $./ # %/0!!. $/ 123"/ # %/0!!123"/ 123! $!123"/ # %34!! "!! (*+5,) !"# 斜齒圓柱齒輪傳動(dòng) "6, 所以斜齒輪傳動(dòng)的總重合度!" 為!# 與!$ 兩部分之和,即 !" !!# "!$ (#$%%) 式中!$ 與軸向?qū)挾扔嘘P(guān),故稱軸面重合度;!# 稱端面重合度,其值與端面參數(shù)完 全相同的直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的重合度相同,即 !# ! & ’! [ !& ( ()*#)(& + ()*#,( )" !’ ( ()*#)(’ + ()*#,( )] (#$%-) 由以上分析可知,斜齒輪傳動(dòng)的重合度大于直齒輪傳動(dòng)的重合度,斜齒輪傳 動(dòng)時(shí),同時(shí)嚙合的輪齒對(duì)數(shù)多,因此傳動(dòng)平穩(wěn),承載能力也高。 !"#"$ 斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪 由于斜齒圓柱齒輪的法面齒形與端面齒形不同,且斜齒輪的作用力是作用 圖 #$./ 斜齒輪的當(dāng)量齒輪 于輪齒的法面,其強(qiáng)度設(shè)計(jì)、制造等都是 以法面為依據(jù)的,因此需要知道斜齒圓柱 齒輪的法面齒形。一般可以采用近似的 方法用一個(gè)與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹?齒輪來(lái)替代,這個(gè)相當(dāng)?shù)闹饼X輪就稱為斜 齒輪的當(dāng)量齒輪,其齒數(shù)稱為斜齒輪的當(dāng) 量齒數(shù)。 圖 #$./ 所示為實(shí)際齒數(shù)為 ! 的斜齒 輪的分度圓柱,過(guò)分度圓柱螺旋線上的點(diǎn) ",作此輪齒螺旋線的法面 #— #,將此斜 齒輪的分度圓柱剖開(kāi)得一橢圓剖面。在 此剖面上 " 點(diǎn)附近的齒形可以近似地視 為該斜齒輪的法面齒形。如果以橢圓上 " 點(diǎn)的曲率半徑%,作為相當(dāng)?shù)闹饼X輪的 分度圓,并設(shè)此相當(dāng)?shù)闹饼X輪的模數(shù)和壓 力角分別等于該斜齒輪的法面模數(shù)和壓力角,則該相當(dāng)?shù)闹饼X輪的齒形就與上 述斜齒輪的法面齒形十分相近。故此相當(dāng)?shù)闹饼X輪即為斜齒輪的當(dāng)量齒輪,其 齒數(shù)即為當(dāng)量齒數(shù) !0 ,顯然 !0 ! ’% $* 。 由圖 #$./ 可知,橢圓上點(diǎn) " 的曲率半徑%為 "0 !%! %’ & ! ’ 123 ( ) $ ’ ’ ! ’ 123’$ ! $* ! ’123.$ (#$%#) 因而得 !0 ! ’% $* ! ’
$* ! ’$*123.$ ! ! 123.$ (#$%4) &/% 第!章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 由此可得斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為 !!"# $ !%!"#&’()!$ *+&’()! (,-./) !"#"$ 斜齒輪傳動(dòng)的主要優(yōu)缺點(diǎn) 與直齒輪傳動(dòng)比較,斜齒輪傳動(dòng)具有下列主要的優(yōu)缺點(diǎn): (*)嚙合性能好,嚙合傳動(dòng)時(shí),輪齒接觸線是斜線,故為逐漸進(jìn)入嚙合、逐漸 退出嚙合,所以傳動(dòng)平穩(wěn)、噪聲小。 (0)重合度大,承載能力高。斜齒輪傳動(dòng)重合度由兩部分組成,并軸向重合 度隨齒寬 " 和螺旋角!增大而增大,故不僅傳動(dòng)平穩(wěn),而且減輕了每對(duì)輪齒承受 的載荷,提高了承載能力。 ())不發(fā)生根切的最少齒數(shù)少,可獲得更為緊湊的結(jié)構(gòu)。 (.)齒面嚙合情況好。因齒廓誤差往往發(fā)生在同一圓柱面上,而斜齒輪接 觸線為斜線,各接觸線上只有一點(diǎn)誤差,其影響小,接觸情況好。 (1)會(huì)產(chǎn)生軸向力。 (,)制造成本與直齒輪相同。 !!"#"! 交錯(cuò)軸斜齒輪機(jī)構(gòu) 交錯(cuò)軸斜齒輪機(jī)構(gòu)用于傳遞空間既不平行、又不相交即兩交錯(cuò)軸之間的傳 動(dòng)。組成該機(jī)構(gòu)的兩輪與斜齒輪完全相同。 !" 幾何參數(shù)關(guān)系 圖 ,-.2 為一對(duì)互相嚙合的交錯(cuò)軸斜齒輪,其分度圓柱相切于 # 點(diǎn),故 # 點(diǎn) 必在兩輪軸線的公垂線上,該公垂線的長(zhǎng)度即為兩輪傳動(dòng)的中心距 $,其大小 為 圖 ,-.2 交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng) $ $ %* 3 %0 $ &#